Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir kamu kurumunda gerçekleştirilen sendika temsilciliği seçiminde, kayıtlı personelin %80\%80’i sandığa giderek oy kullanmıştır. Kullanılan oyların %10\%10’u, hatalı işaretleme nedeniyle geçersiz sayılmıştır. Geçerli oyların %60\%60’ını alan Aday A seçimi kazanmıştır. Aday A’nın aldığı oy sayısı 432432 olduğuna göre, bu kurumda seçime katılma hakkı bulunan toplam personel sayısı kaçtır?

  1. A
    720
  2. B
    800
  3. C
    900
  4. 1000Cevap
  5. E
    1200

Cevap

Kurumdaki toplam personel sayısı 1000'dir.
Soruda zincirleme bir yüzde hesabı vardır. İşlemleri sondan başa doğru (ters işlem) veya baştan sona doğru (değişken vererek) yapabiliriz. Değişken yönteminde: Toplam personele 100x100x dersek, oy kullananlar 80x80x olur. Bu 80x80x oyun %10\%10'u geçersizse, %90\%90'ı yani 72x72x geçerlidir. Aday A bu 72x72x oyun %60\%60'ını almıştır, bu da 43,2x43,2x eder. 43,2x=43243,2x = 432 eşitliğinden x=10x=10 bulunur. Toplam personel 100x=1000100x = 1000 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi çözmek için bilinmeyen toplam personel sayısına bir değişken ata.
Toplam personel sayısı = 100x100x olsun.
Yüzde problemlerinde bütüne 100x demek işlemleri kolaylaştırır.
2
Verilen yüzdeleri sırasıyla uygula: Önce oy kullananları, sonra geçerli oyları bul.
Oy kullananlar: 100x×%80=80x100x \times \%80 = 80x. Geçerli oylar (kullanılanların %90'ı): 80x×90100=72x80x \times \frac{90}{100} = 72x.
Oyların %10'u geçersiz ise, %90'ı geçerlidir.
3
Aday A'nın aldığı oy sayısını x cinsinden ifade et ve verilen sayıya eşitle.
Aday A'nın oyu (Geçerli oyların %60'ı): 72x×60100=43,2x72x \times \frac{60}{100} = 43,2x. Denklem: 43,2x=43243,2x = 432.
Soruda Aday A'nın net oy sayısı verilmiştir, bu eşitlik x'i bulmamızı sağlar.
4
Denklemi çözerek x'i bul ve toplam personel sayısını (100x) hesapla.
x=43243,2=10x = \frac{432}{43,2} = 10. Toplam personel = 100×10=1000100 \times 10 = 1000.
Başlangıçta toplama 100x demiştik, x değerini yerine koyarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ardışık Yüzde Problemleri (Zincirleme Yüzdeler)

İpuçları

1
Soruyu çözmek için toplam personel sayısına 100x diyerek başlayın ve her adımı bu x cinsinden hesaplayın.
2
Önce oy kullananları (80x), sonra bunların içinden geçerli olanları bulmanız gerekir. Geçersiz olan %10'u çıkarıp kalanı bulun.
3
Geçerli oylar 72x olacaktır. Bunun %60'ı 432'ye eşittir denklemini kurun: 72x⋅0,60=43272x \cdot 0,60 = 432.

Alternatif Yöntem

Ters İşlem Yöntemi: Aday A 432 oy aldı (%60). Geçerli oyların tamamı: 432/0,60=720432 / 0,60 = 720. Geçerli oylar kullanılanların %90'ıydı: 720/0,90=800720 / 0,90 = 800 (Kullanılan Oy). Kullanılan oylar tüm personelin %80'iydi: 800/0,80=1000800 / 0,80 = 1000 (Toplam Personel).
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru