Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorTablo Okuma ve Yorumlama

Aşağıdaki tabloda, bir ülkede 2021-2023 yılları arasında gerçekleşen yıllık enflasyon oranları ve memur maaşlarına yapılan yıllık zam oranları verilmiştir.

YılEnflasyon Oranı (%)Maaş Zammı (%)
20215020
20225020
202320xx

Memur maaşlarının alım gücünün 2023 yılı sonunda, 2021 yılı başına göre toplam %28 azaldığı hesaplanmıştır.

Buna göre, 2023 yılında yapılan maaş zammı oranı (xx) kaçtır?

  1. A
    25
  2. B
    30
  3. 35Cevap
  4. D
    42
  5. E
    47

Cevap

2023 yılı maaş zammı oranı %35'tir.
Alım gücünün korunması veya değişimi, maaş artış katsayısının enflasyon katsayısına bölünmesiyle bulunur. İlk iki yıl için bu oran (1,2/1,5) = 0,8'dir. İki yılın sonunda alım gücü 0,8 x 0,8 = 0,64 seviyesine inmiştir. Hedeflenen seviye %28 azalışla 0,72'dir (1 - 0,28). Üçüncü yılın katkısı K olsun; 0,64 x K = 0,72 denkleminden K = 1,125 bulunur. K = (1+Zam)/(1+Enflasyon) olduğundan, 1,125 = (1+x/100)/1,20 eşitliği çözüldüğünde 1+x/100 = 1,35 ve buradan x = 35 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Alım gücü değişim formülünü belirle.
Alım Gücü Endeksi = (1 + Zam Oranı) / (1 + Enflasyon Oranı). Her yılın endeksi çarpılarak toplam değişim bulunur.
Reel maaş (alım gücü), nominal maaş artışının fiyat artışlarına bölünmesiyle bulunur.
2
2021 ve 2022 yılları için yıllık alım gücü değişim katsayılarını hesapla.
2021 Endeksi: (1 + 0,20) / (1 + 0,50) = 1,2 / 1,5 = 0,8. 2022 Endeksi: (1 + 0,20) / (1 + 0,50) = 1,2 / 1,5 = 0,8.
Verilen yüzdeler ondalık sayıya çevrilip (Örn: %20 -> 0,20) formülde yerine konur.
3
İlk iki yılın birikimli etkisini hesapla.
Birikimli Endeks (2021-2022) = 0,8 × 0,8 = 0,64.
Artış/azalış oranları ardışık yıllar için çarpımsal olarak ilerler.
4
Toplam değişim hedefini belirle ve denklemi kur.
Hedef: %28 azalma, yani başlangıcın %72'si (1 - 0,28 = 0,72). Denklem: 0,64 × (2023 Endeksi) = 0,72.
Toplam değişim katsayısı, yıllık katsayıların çarpımına eşittir.
5
2023 yılı endeksini ve x değerini bul.
2023 Endeksi = 0,72 / 0,64 = 9/8 = 1,125. Formül: (1 + x/100) / (1 + 0,20) = 1,125 => 1 + x/100 = 1,125 × 1,2 = 1,35 => x = 35.
Bulunan endeks değerinden enflasyon etkisi arındırılarak nominal zam oranı çekilir.

Anahtar Kavram

Reel Değişim ve Bileşik Endeks Hesabı

İpuçları

1
Alım gücü hesabı yaparken 'Maaş Artış Oranı' ile 'Enflasyon Oranı'nı doğrudan birbirinden çıkarmayın. Bunun yerine değişim katsayılarını (örneğin %20 artış için 1,20) birbirine oranlayın.
2
Bir yıl için Reel Değişim Çarpanı = (1 + Zam%) / (1 + Enflasyon%) şeklindedir. Üç yılın toplam etkisi, bu üç çarpanın çarpımına eşittir.
3
İlk iki yıl için çarpanlar (1,2 / 1,5) = 0,8'dir. İki yılın sonunda eldeki katsayı 0,64 olur. Hedef katsayı ise 0,72'dir. Üçüncü yılın çarpanını bulmak için 0,72'yi 0,64'e bölün.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, 'Bileşik Faiz' veya 'Nüfus Artış Hızı' problemlerini inceleyerek çarpımsal değişim mantığını pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kesir yöntemi: İlk iki yıl oranları 4/5'tir. Çarpımları 16/25 yapar. Hedef 72/100 = 18/25'tir. (16/25) * R3 = 18/25 denkleminden R3 = 18/16 = 9/8 bulunur. 9/8 = (1+x/100)/(6/5) denklemi çözülerek x bulunur.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tablo Okuma ve Yorumlama

Bu konudan daha fazla soru