Tablo Okuma ve Yorumlama

29 soru

Bir gıda fabrikasında işlenen K, L ve M türündeki hammaddelerin önce "Ayıklama", ardından "Kurutma" işlemlerine tabi tutulmasıyla elde edilen net ürün miktarları ve bu işlemlerdeki fire (kayıp) oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Hammadde Türü	Ayıklama Fire Oranı	Kurutma Fire Oranı	Net Ürün (kg)
K	%20	%10	1440
L	% $x$	%25	2700
M	%10	% $y$	1620

Bu fabrikada işleme alınan başlangıç hammadde miktarları K, L ve M türleri için sırasıyla 2, 5 ve 3 sayıları ile doğru orantılıdır.

Buna göre, tablodaki bilinmeyen değerlerin toplamı ( $x + y$ ) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 68

Cevap

Doğru cevap 68'dir.

Verilen tabloda K maddesinin tüm süreçleri bilindiği için önce K'nin başlangıç miktarı hesaplanır (2000 kg). Verilen 2:5:3 orantısı sayesinde L (5000 kg) ve M (3000 kg) başlangıç miktarları bulunur. Ardından L için

x

değeri %28, M için

y

değeri %40 olarak hesaplanır. Toplamları 68'dir.

Adım Adım Çözüm

K hammaddesinin verilerini kullanarak başlangıç miktarını bulmak için sondan başa doğru işlem yap.

Net Ürün: 1440 kg. Kurutma öncesi (%10 fire):

1440 / 0.90 = 1600

kg. Başlangıç (%20 fire):

1600 / 0.80 = 2000

kg.

Tabloda tüm verileri bilinen tek madde K olduğu için referans noktası burasıdır.

Orantı bilgisini kullanarak L ve M'nin başlangıç miktarlarını hesapla.

K:L:M = 2:5:3 orantısı vardır. K=2000 kg (2k) ise k=1000'dir. O halde L=5000 kg, M=3000 kg olur.

Soruda verilen doğru orantı kuralı ile diğer bilinmeyen giriş miktarları bulunur.

L maddesi için işlemleri takip ederek

x

değerini bul.

Başlangıç: 5000 kg. Net Ürün: 2700 kg. Kurutma öncesi (%25 fire):

2700 / 0.75 = 3600

kg. Ayıklama kaybı:

5000 - 3600 = 1400

kg. Oran (

x

(1400 / 5000) \times 100 = 28

. Yani

x = 28

L maddesinin başlangıç ve ara değer farkından ayıklama fire yüzdesi hesaplanır.

M maddesi için işlemleri takip ederek

y

değerini bul.

Başlangıç: 3000 kg. Ayıklama sonrası (%10 fire):

3000 \times 0.90 = 2700

kg. Net Ürün: 1620 kg. Kurutma kaybı:

2700 - 1620 = 1080

kg. Oran (

y

(1080 / 2700) \times 100 = 40

. Yani

y = 40

M maddesinin ayıklanmış ağırlığı ile net ürün farkından kurutma fire yüzdesi hesaplanır.

x

y

değerlerini topla.

x + y = 28 + 40 = 68

Sorunun nihai hedefi bu iki değerin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Ardışık Yüzde Problemleri ve Ters İşlem

İpuçları

Önce tablodaki verileri eksiksiz olan K maddesine odaklanın. Sondan başa doğru giderek K'nin başlangıç miktarını bulun.

Bir sayı %10 azaldığında 0.90 ile, %20 azaldığında 0.80 ile çarpılır. Tersi işlemde ise bu sayılara bölünür. K'nin başlangıcını bulduktan sonra 2, 5, 3 orantısını kullanın.

K'nin başlangıcı 2000 kg çıkar. O halde L=5000, M=3000 kg'dır. L için: 5000 -> (x% kayıp) -> 3600 -> (%25 kayıp) -> 2700 zincirini çözün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, fire oranları yerine '1 kg ürün elde etmek için gereken hammadde miktarı' verilen soruları çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Denklem yöntemi: Başlangıç miktarlarına 200k, 500k, 300k diyerek her adımda kalan miktarları k cinsinden ifade edip, K'den k değerini bulabilirsiniz.

Tahmini Süre:4m 0s

Soru 2Soru →

Bir üretim tesisinde K, L, M ve N ürünlerinin üretiminde kullanılan hammadde miktarları ve bu hammaddelerin işlenmesi sırasındaki fire (kayıp) oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Ürün	Hammadde Miktarı (kg)	Fire Oranı (%)
K	200	10
L	300	20
M	?	25
N	300	?

Bu ürünlerle ilgili bilinenler şunlardır:
* M ürününden elde edilen net ürün miktarı, L ürününden elde edilen net ürün miktarına eşittir.
* N ürününden elde edilen net ürün miktarı ise K ve M ürünlerinden elde edilen net ürün miktarlarının aritmetik ortalamasına eşittir.

Buna göre, N ürününün üretimindeki fire oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

N ürününün üretimindeki fire oranı yüzde 30'dur.

Verilen bilgilere göre adım adım ilerlendiğinde; önce K ve L'nin net ağırlıkları bulunur (K=180, L=240). M'nin net ağırlığı L'ye eşit olduğundan M=240 olur. N'nin net ağırlığı K ve M'nin ortalaması olduğundan (180+240)/2 = 210 kg bulunur. 300 kg hammaddeden 210 kg ürün elde edildiyse, 90 kg fire verilmiştir. 90/300 oranı %30'a karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

K ve L ürünlerinin net miktarlarını hesapla.

K Net = 200 - (200 × %10) = 180 kg. L Net = 300 - (300 × %20) = 240 kg.

Diğer ürünlerin miktarlarını bulabilmek için tablodaki bilinen değerlerden net ürün miktarlarına ulaşılması gerekir.

M ürününün net miktarını belirle.

M Net = L Net = 240 kg.

Soruda M ürününden elde edilen net miktarın L ürününe eşit olduğu belirtilmiştir.

N ürününün net miktarını hesapla.

N Net = (K Net + M Net) / 2 = (180 + 240) / 2 = 210 kg.

N ürününün net miktarının K ve M'nin aritmetik ortalaması olduğu belirtilmiştir.

N ürününün fire miktarını ve oranını hesapla.

Fire Miktarı = 300 - 210 = 90 kg. Fire Oranı = (90 / 300) × 100 = %30.

Başlangıçtaki 300 kg hammaddeden 210 kg ürün elde edildiyse, aradaki fark fire miktarıdır ve bu farkın başlangıç miktarına oranı fire yüzdesini verir.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri ve Tablo Yorumlama

İpuçları

Önce tablodaki verileri kullanarak K ve L ürünlerinin net ağırlıklarını (fire düşüldükten sonra kalan miktarı) hesaplayınız.

L'nin net ağırlığını bulduktan sonra, bu değeri M'nin net ağırlığı olarak kullanın. Ardından K ve M'nin ortalamasını alarak N'nin net ağırlığını bulun.

N ürünü için 300 kg hammadde girmiş ve hesapladığınız net miktar (210 kg) ürün çıkmıştır. Aradaki fark fire miktarıdır.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 3Soru →

Bir büyükşehir belediyesine bağlı beş farklı ilçedeki günlük toplanan atık miktarları, bu atıkların geri dönüşüm oranları ve geri dönüştürülemeyen (kalan) atıkların bertaraf edilme birim maliyetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İlçe	Günlük Toplanan Atık (Ton)	Geri Dönüşüm Oranı (%)	Bertaraf Birim Maliyeti (TL/Ton)
K	120	25	600
L	200	50	500
M	300	40	400
N	250	20	450
P	150	60	800

Not: Bertaraf maliyeti, yalnızca geri dönüştürülemeyen atık miktarı üzerinden hesaplanmaktadır.

Buna göre, günlük toplam bertaraf maliyeti en yüksek olan ilçe ile günlük geri dönüştürülen atık miktarı (ton) en düşük olan ilçe aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla verilmiştir?

M ve K

N ve P

N ve K

L ve N

P ve M

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: N ve K

Cevap

N ve K

Yapılan hesaplamalar sonucunda, günlük bertaraf maliyeti en yüksek olan ilçe 90.000 TL ile N ilçesidir (250 ton atığın %80'i olan 200 ton x 450 TL). Geri dönüştürülen atık miktarı en düşük olan ilçe ise 30 ton ile K ilçesidir (120 ton atığın %25'i). Bu nedenle doğru sıralama N ve K şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

Her ilçe için geri dönüştürülemeyen atık miktarını ve buna bağlı bertaraf maliyetini hesapla.

Formül: (Toplam Atık) x (1 - Geri Dönüşüm Oranı) x (Birim Maliyet)

Soruda bertaraf maliyetinin sadece geri dönüştürülemeyen kısım için ödendiği belirtilmiştir.

K ve L ilçelerini hesapla.

K: 120 x 0,75 x 600 = 54.000 TL; L: 200 x 0,50 x 500 = 50.000 TL

K'nin %25'i geri dönüyor, %75'i kalıyor. L'nin %50'si kalıyor.

M, N ve P ilçelerini hesapla.

M: 300 x 0,60 x 400 = 72.000 TL; N: 250 x 0,80 x 450 = 90.000 TL; P: 150 x 0,40 x 800 = 48.000 TL

M (%40 geri, %60 kalan), N (%20 geri, %80 kalan), P (%60 geri, %40 kalan).

Bertaraf maliyeti en yüksek olan ilçeyi belirle.

N ilçesi (90.000 TL) en yüksektir.

54.000, 50.000, 72.000, 90.000 ve 48.000 değerleri karşılaştırıldı.

Her ilçe için geri dönüştürülen atık miktarını hesapla (Miktar x Oran).

K: 120 x 0,25 = 30; L: 200 x 0,50 = 100; M: 300 x 0,40 = 120; N: 250 x 0,20 = 50; P: 150 x 0,60 = 90.

Soru ikinci adımda geri dönüştürülen miktarın en az olduğu ilçeyi sormaktadır.

Geri dönüştürülen atık miktarı en düşük olan ilçeyi belirle.

K ilçesi (30 Ton) en düşüktür.

30, 100, 120, 50 ve 90 değerleri karşılaştırıldı.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini kullanarak orantısal işlemler yapma ve sonuçları karşılaştırma.

Soru 4Soru →

Aşağıdaki tabloda, bir ülkede 2021-2023 yılları arasında gerçekleşen yıllık enflasyon oranları ve memur maaşlarına yapılan yıllık zam oranları verilmiştir.

Yıl	Enflasyon Oranı (%)	Maaş Zammı (%)
2021	50	20
2022	50	20
2023	20	$x$

Memur maaşlarının alım gücünün 2023 yılı sonunda, 2021 yılı başına göre toplam %28 azaldığı hesaplanmıştır.

Buna göre, 2023 yılında yapılan maaş zammı oranı ( $x$ ) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 35

Cevap

2023 yılı maaş zammı oranı %35'tir.

Alım gücünün korunması veya değişimi, maaş artış katsayısının enflasyon katsayısına bölünmesiyle bulunur. İlk iki yıl için bu oran (1,2/1,5) = 0,8'dir. İki yılın sonunda alım gücü 0,8 x 0,8 = 0,64 seviyesine inmiştir. Hedeflenen seviye %28 azalışla 0,72'dir (1 - 0,28). Üçüncü yılın katkısı K olsun; 0,64 x K = 0,72 denkleminden K = 1,125 bulunur. K = (1+Zam)/(1+Enflasyon) olduğundan, 1,125 = (1+x/100)/1,20 eşitliği çözüldüğünde 1+x/100 = 1,35 ve buradan x = 35 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Alım gücü değişim formülünü belirle.

Alım Gücü Endeksi = (1 + Zam Oranı) / (1 + Enflasyon Oranı). Her yılın endeksi çarpılarak toplam değişim bulunur.

Reel maaş (alım gücü), nominal maaş artışının fiyat artışlarına bölünmesiyle bulunur.

2021 ve 2022 yılları için yıllık alım gücü değişim katsayılarını hesapla.

2021 Endeksi: (1 + 0,20) / (1 + 0,50) = 1,2 / 1,5 = 0,8. 2022 Endeksi: (1 + 0,20) / (1 + 0,50) = 1,2 / 1,5 = 0,8.

Verilen yüzdeler ondalık sayıya çevrilip (Örn: %20 -> 0,20) formülde yerine konur.

İlk iki yılın birikimli etkisini hesapla.

Birikimli Endeks (2021-2022) = 0,8 × 0,8 = 0,64.

Artış/azalış oranları ardışık yıllar için çarpımsal olarak ilerler.

Toplam değişim hedefini belirle ve denklemi kur.

Hedef: %28 azalma, yani başlangıcın %72'si (1 - 0,28 = 0,72). Denklem: 0,64 × (2023 Endeksi) = 0,72.

Toplam değişim katsayısı, yıllık katsayıların çarpımına eşittir.

2023 yılı endeksini ve x değerini bul.

2023 Endeksi = 0,72 / 0,64 = 9/8 = 1,125. Formül: (1 + x/100) / (1 + 0,20) = 1,125 => 1 + x/100 = 1,125 × 1,2 = 1,35 => x = 35.

Bulunan endeks değerinden enflasyon etkisi arındırılarak nominal zam oranı çekilir.

Anahtar Kavram

Reel Değişim ve Bileşik Endeks Hesabı

İpuçları

Alım gücü hesabı yaparken 'Maaş Artış Oranı' ile 'Enflasyon Oranı'nı doğrudan birbirinden çıkarmayın. Bunun yerine değişim katsayılarını (örneğin %20 artış için 1,20) birbirine oranlayın.

Bir yıl için Reel Değişim Çarpanı = (1 + Zam%) / (1 + Enflasyon%) şeklindedir. Üç yılın toplam etkisi, bu üç çarpanın çarpımına eşittir.

İlk iki yıl için çarpanlar (1,2 / 1,5) = 0,8'dir. İki yılın sonunda eldeki katsayı 0,64 olur. Hedef katsayı ise 0,72'dir. Üçüncü yılın çarpanını bulmak için 0,72'yi 0,64'e bölün.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, 'Bileşik Faiz' veya 'Nüfus Artış Hızı' problemlerini inceleyerek çarpımsal değişim mantığını pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kesir yöntemi: İlk iki yıl oranları 4/5'tir. Çarpımları 16/25 yapar. Hedef 72/100 = 18/25'tir. (16/25) * R3 = 18/25 denkleminden R3 = 18/16 = 9/8 bulunur. 9/8 = (1+x/100)/(6/5) denklemi çözülerek x bulunur.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 5Soru →

Bir kamu kurumunun üç farklı birimine ait bir aylık başvuru ve işlem verileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Birim	Gelen Başvuru Sayısı	Sonuçlandırılan Başvuru Sayısı
Sosyal Güvenlik	$1200$	$960$
Vergi Dairesi	$800$	$720$
Nüfus Müdürlüğü	$1500$	$1275$

Buna göre, gelen başvuruların sonuçlandırılma oranı en yüksek olan birim aşağıdakilerden hangisidir?

Sosyal Güvenlik

Vergi Dairesi

Nüfus Müdürlüğü

Sosyal Güvenlik ve Nüfus Müdürlüğü

Hepsi eşittir

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Vergi Dairesi

Cevap

Vergi Dairesi

Vergi Dairesi biriminde her

800

başvurudan

720

'si sonuçlandırılmıştır. Bu durum

\%90

'lık bir başarı oranına tekabül eder ve tabloda verilen diğer tüm birimlerden daha yüksektir.

Adım Adım Çözüm

Her birim için sonuçlandırma oranını (Sonuçlandırılan / Gelen) hesaplayın.

Sosyal Güvenlik için:

960 / 1200

, Vergi Dairesi için:

720 / 800

, Nüfus Müdürlüğü için:

1275 / 1500

Birimlerin başarısını karşılaştırmak için yüzdelik veya ondalık oranların bulunması gerekir.

Sosyal Güvenlik birimi için oranı hesaplayın.

\frac{960}{1200} = \frac{96}{120} = \frac{8}{10} = \%80

Sayıları sadeleştirerek yüzdeye ulaşılır.

Vergi Dairesi birimi için oranı hesaplayın.

\frac{720}{800} = \frac{72}{80} = \frac{9}{10} = \%90

Payda

100

'e veya

10

'a tamamlanarak yüzde bulunur.

Nüfus Müdürlüğü birimi için oranı hesaplayın.

\frac{1275}{1500} = \frac{1275 \div 15}{1500 \div 15} = \frac{85}{100} = \%85

İfadeyi

15

ile sadeleştirerek paydayı

100

yapıyoruz.

Bulunan oranları karşılaştırın.

\%90 > \%85 > \%80

En yüksek değerin Vergi Dairesi birimine ait olduğu belirlenir.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini kullanarak oran hesabı yapma ve karşılaştırma.

İpuçları

Oran bulmak için sonuçlandırılan sayıyı gelen başvuru sayısına bölmelisiniz.

Her birimi kendi içinde sadeleştirerek yüzde kaça denk geldiğini bulun.

Vergi Dairesi için

720 / 800

işlemini yaptığınızda

\%90

sonucuna ulaşırsınız, diğerleri ile karşılaştırın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda 'en çok başvurusu sarkan (sonuçlandırılamayan) birimi' bulmayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Paydaları eşitleyerek payı büyük olanı da bulabilirsiniz.

1200

800

1500

sayıları

12000

paydasında eşitlenebilir ancak yüzde hesabı yapmak genellikle daha hızlıdır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 6Soru →

Bir fabrikada üretilen K, L ve M ürünlerinin 2022 yılındaki üretim miktarları (ton) aşağıdaki tabloda verilmiştir. 2023 yılına ait bazı veriler ise eksik bırakılmıştır.

Ürün	2022 Üretim (Ton)	2023 Üretim (Ton)
K	40	?
L	60	?
M	?	?

Bu ürünlerin üretimiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

* 2022 yılında M ürününün üretim miktarı, K ve L ürünlerinin toplam üretim miktarına eşittir.
* 2023 yılında K ürününün üretimi, bir önceki yıla göre %25 artmıştır.
* 2023 yılında L ürününün üretimi, bir önceki yıla göre %20 azalmıştır.
* 2023 yılında bu üç ürünün toplam üretim miktarı, 2022 yılındaki toplam üretime göre %10 artmıştır.

Buna göre, 2023 yılında M ürününün üretim miktarı 2022 yılına göre yüzde kaç değişmiştir?

%12 artmıştır

%18 artmıştır

%20 artmıştır

%22 artmıştır

%25 artmıştır

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %22 artmıştır

Cevap

M ürününün üretimi %22 artmıştır

2022 yılı verileri tamamlandığında M'nin 100 ton, toplamın 200 ton olduğu görülür. 2023 yılında K 50 tona çıkarken L 48 tona düşer. Toplam üretim %10 artarak 220 tona ulaştığına göre, M ürünü 122 ton olmalıdır. 100 tondan 122 tona çıkış %22'lik bir artışı ifade eder.

Adım Adım Çözüm

2022 yılına ait eksik verileri tamamla.

M(2022) = K(2022) + L(2022) = 40 + 60 = 100 ton. Toplam(2022) = 40 + 60 + 100 = 200 ton.

Soruda M'nin 2022 üretiminin K ve L'nin toplamına eşit olduğu belirtilmiştir.

2023 yılı için K ve L üretimlerini hesapla.

K(2023) = 40 + (40 × 0.25) = 50 ton. L(2023) = 60 - (60 × 0.20) = 48 ton.

K %25 artmış, L %20 azalmıştır.

2023 yılı toplam üretimini hesapla.

Toplam(2023) = Toplam(2022) × 1.10 = 200 × 1.10 = 220 ton.

Toplam üretimin %10 arttığı belirtilmiştir.

M ürününün 2023 üretimini bul.

M(2023) = Toplam(2023) - [K(2023) + L(2023)] = 220 - (50 + 48) = 220 - 98 = 122 ton.

Toplam üretimden diğer ürünlerin üretimi çıkarılarak M bulunur.

M ürünündeki değişim yüzdesini hesapla.

Artış Miktarı = 122 - 100 = 22 ton. Yüzde Değişim = (22 / 100) × 100 = %22.

2022 miktarı 100 olduğu için artış miktarı doğrudan yüzdeye eşittir.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini kullanarak eksik bilgileri tamamlama ve yüzde problemleri ile ilişkilendirme.

İpuçları

Öncelikle 2022 yılındaki M miktarını ve toplam üretim miktarını bulunuz.

2023 yılında K'nın 10 ton arttığını, L'nin ise 12 ton azaldığını hesaplayın. Toplam üretimin ne kadar artması gerektiğini (%10) bulun.

Toplam üretim 20 ton artmalıdır. K ve L'nin toplam etkisi -2 ton (2 ton azalış) olduğuna göre, M ürünü hem bu açığı kapatmalı hem de toplamı 20 ton artırmalıdır.

Alternatif Yöntem

Değişim miktarları üzerinden çözüm: K +10 ton, L -12 ton değişmiştir. Net değişim -2 tondur. Toplamın %10 (20 ton) artması için, M'deki değişimin (x) şu denklemi sağlaması gerekir: (+10) + (-12) + x = +20. Buradan x = +22 ton bulunur. M(2022) 100 ton olduğu için %22 artış vardır.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 7Soru →

Bir Tarım ve Orman İl Müdürlüğü, bölgelere göre yapılan tarımsal desteklemeleri aşağıdaki tabloda yayınlamıştır:

Bölge	Çiftçi Sayısı	Destek Miktarı ( $TL/Dönüm$ )	Ekili Alan ( $Bin$ $Dönüm$ )	Toplam Bütçe Payı ( $\%$ )
Doğu Anadolu	$12.000$	$150$	$400$	$15$
İç Anadolu	$25.000$	$120$	$1.200$	$36$
Ege	$18.000$	$180$	$600$	$27$
Marmara	$10.000$	$200$	$300$	$15$
Karadeniz	$15.000$	$140$	$250$	$7$

Buna göre, bölge bazında 'çiftçi başına düşen ortalama ekili alan' miktarının en yüksek olduğu bölgede, bir çiftçiye ödenen 'ortalama toplam destek tutarı' kaç $TL$ 'dir?

5.000

5.760

6.000

5.400

4.800

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $5.760$

Cevap

Çiftçi başına düşen ekili alanın en yüksek olduğu bölge olan İç Anadolu'da, bir çiftçiye ödenen ortalama toplam destek tutarı

5.760

TL

'dir.

Yapılan analizler sonucunda, İç Anadolu bölgesinde bir çiftçinin ortalama

48

dönüm araziye sahip olduğu (

1.200.000 / 25.000

) görülmektedir. Bu miktar, tablodaki diğer tüm bölgelerden daha yüksektir. İç Anadolu'da dönüm başına

120

TL

destek verildiğine göre, bir çiftçinin alacağı ortalama destek

48 \times 120 = 5.760

TL

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Her bölge için 'çiftçi başına düşen ekili alan' miktarını hesaplamak.

Doğu Anadolu:

400.000 / 12.000 = 33,3

dönüm, İç Anadolu:

1.200.000 / 25.000 = 48

dönüm, Ege:

600.000 / 18.000 = 33,3

dönüm, Marmara:

300.000 / 10.000 = 30

dönüm, Karadeniz:

250.000 / 15.000 = 16,6

dönüm.

Soruda istenen 'en yüksek oranlı bölgeyi' tespit etmek için her veri grubunu oranlamak gerekir.

En yüksek orana sahip bölgeyi belirlemek.

En yüksek alan oranı

48

dönüm/çiftçi ile İç Anadolu bölgesindedir.

Bir sonraki hesaplama adımı için referans bölgeyi seçmek zorunludur.

Belirlenen bölgedeki çiftçi başına düşen toplam desteği hesaplamak.

48

dönüm/çiftçi

\times

120

TL/dönüm

=

5.760

TL

Alan başına verilen destek ile bir çiftçinin ortalama sahip olduğu alan çarpılarak toplam ödeme bulunur.

Anahtar Kavram

Veri gruplarını karşılaştırmak için bağımlı değişkenleri oranlama ve birim analizini doğru kurgulama.

Daha Fazla Pratik

Benzer sorularda tablo verilerini oranlarken sadeleştirme yaparak (örneğin sıfırları atarak) zaman kazanabilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 8Soru →

Bir kamu kurumunun arşiv dairesinde yürütülen dijitalleştirme projesi kapsamında, üç farklı birimdeki belge sayıları, şu ana kadar dijitalleştirilen yüzdeler ve görevli personel sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Birim	Toplam Belge Sayısı	Dijitalleştirilen Kısım (%)	Personel Sayısı
Hukuk	24.000	%60	8
İdari	30.000	%25	15
Teknik	18.000	%50	12

Tüm personelin çalışma hızı eşittir ve sabittir. Hukuk birimindeki personeller, kalan belgelerin dijitalleştirme işlemini 20 günde tamamladığına göre; İdari birimdeki personeller, kendi birimlerindeki kalan belgeleri kaç günde tamamlar?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

İdari birimdeki kalan belgeler 25 günde tamamlanır.

Verilen tabloda Hukuk biriminin kalan iş yükü ve bitirme süresi üzerinden bir personelin günlük kapasitesi (60 belge/gün) bulunur. Bu kapasite İdari birimin kalan iş yüküne (22.500 belge) ve personel sayısına (15 kişi) uygulandığında 25 gün sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Hukuk birimindeki kalan belge sayısını hesapla.

Toplam 24.000 belgenin %60'ı bittiğine göre %40'ı kalmıştır. 24.000 x 0,40 = 9.600 belge.

Referans alınan birimin iş yükünü belirlemek için.

Bir personelin günlük çalışma hızını bul.

8 personel 9.600 belgeyi 20 günde bitiriyorsa; Günlük Toplam İş = 9.600 / 20 = 480 belge. 1 Personelin Hızı = 480 / 8 = 60 belge/gün.

Bu hız değeri diğer birimler için de geçerli olduğundan hesaplanmalıdır.

İdari birimdeki kalan belge sayısını hesapla.

Toplam 30.000 belgenin %25'i bittiğine göre %75'i kalmıştır. 30.000 x 0,75 = 22.500 belge.

Hedef birimin iş yükünü belirlemek için.

İdari birimdeki ekibin günlük kapasitesini ve bitirme süresini hesapla.

15 personel x 60 belge/gün = 900 belge/gün (Ekip Hızı). Süre = 22.500 / 900 = 25 gün.

Sonucu bulmak için.

Anahtar Kavram

İşçi ve Oran-Orantı Problemleri

İpuçları

Önce Hukuk biriminde henüz dijitalleştirilmemiş (kalan) belge sayısını bulmalısın.

Hukuk birimindeki 8 personel, kalan işi 20 günde bitiriyorsa, bir personelin günde kaç belge taradığını hesapla.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla 'Teknik' birimin işi ne kadar sürede bitireceğini hesaplayarak pratik yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 9Soru →

Bir araç kiralama şirketi, kiraladığı araçlar için günlük sabit kira bedeli ve günlük ücretsiz kilometre kotası uygulamaktadır. Kota aşımı durumunda ise kilometre başına ek ücret alınmaktadır. Ücret tarifesi aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Araç Modeli	Günlük Kira Bedeli (TL)	Günlük Ücretsiz Km Kotası	Km Aşım Ücreti (TL/km)
Model A	1.000	100	5,00
Model B	1.600	100	3,00

Bir müşteri Model A aracını 3 günlüğüne, Model B aracını ise 2 günlüğüne kiralamıştır. Müşteri her iki araçla da eşit mesafe yol gitmiştir. Araçları teslim ederken her iki araç için hesaplanan toplam kiralama bedelleri birbirine eşit olduğuna göre, her bir araçla gidilen mesafe kaç kilometredir?

200

450

550

600

750

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 550

Cevap

Her bir araçla gidilen mesafe 550 kilometredir.

Soruda verilen tabloya göre toplam maliyet; (Gün Sayısı × Günlük Kira) + [(Gidilen Yol - (Gün Sayısı × Günlük Kota)) × Aşım Ücreti] formülüyle hesaplanır. Model A için 3 gün, Model B için 2 gün kiralanmıştır. Bu değerler formülde yerine konulup iki maliyet birbirine eşitlendiğinde gidilen mesafe 550 km olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Her iki araç için toplam sabit kira bedelini ve toplam ücretsiz kilometre hakkını hesapla.

Model A (3 gün): Sabit = 3 × 1.000 = 3.000 TL, Ücretsiz Km = 3 × 100 = 300 km.
Model B (2 gün): Sabit = 2 × 1.600 = 3.200 TL, Ücretsiz Km = 2 × 100 = 200 km.

Toplam maliyet denklemini kurabilmek için sabit maliyetlerin ve kotaların belirlenmesi gerekir.

Gidilen mesafeye 'x' diyerek, her iki araç için toplam maliyet denklemlerini oluştur.

Model A Maliyeti: 3.000 + (x - 300) × 5
Model B Maliyeti: 3.200 + (x - 200) × 3

Maliyet = Sabit Ücret + (Toplam Mesafe - Ücretsiz Kota) × Aşım Ücreti formülü kullanılır.

İki maliyet denklemini birbirine eşitle ve x değerini çöz.

3.000 + 5x - 1.500 = 3.200 + 3x - 600
1.500 + 5x = 2.600 + 3x
2x = 1.100
x = 550

Soruda her iki araç için ödenen tutarın eşit olduğu belirtilmiştir.

Bulunan sonucun mantıksal kontrolünü yap (kotaları aşıyor mu?).

550 km > 300 km (A kotası) ve 550 km > 200 km (B kotası). Sonuç geçerlidir.

Denklemin geçerli olması için gidilen mesafenin ücretsiz kotalardan fazla olması gerekir, aksi halde aşım ücreti oluşmaz.

Anahtar Kavram

Doğrusal Denklem Kurma ve Tablo Yorumlama

İpuçları

Her bir araç için ödenecek toplam sabit ücreti (gün sayısı ile çarparak) ve toplam ücretsiz kilometre hakkını belirleyerek başlayın.

Gidilen yola 'x' deyin. Eğer x, ücretsiz kotayı geçerse ödenecek tutar: Toplam Sabit Ücret + (x - Toplam Ücretsiz Kota) * Aşım Bedeli olur.

Model A için: 3000 + (x-300)*5 ve Model B için: 3200 + (x-200)*3 denklemlerini kurup birbirine eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'Elektrik Faturaları' bağlamında, kademeli tarife (belirli bir tüketimden sonra birim fiyatın artması) kurgusuyla çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Fark Analizi Yöntemi: Model A'nın sabit maliyeti 3000 TL, B'nin 3200 TL'dir (Fark -200 TL). Model A'nın aşım maliyeti km başına 5 TL, B'nin 3 TL'dir (Fark +2 TL/km). Ancak kotalar farklıdır (300 vs 200). 300. km'den sonra A her km için 2 TL daha fazla yazar. Başlangıçtaki farkları ve 200-300 km arasındaki farkı manuel hesaplayarak denge noktası bulunabilir.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 10Soru →

Bir halk kütüphanesinde üç farklı türdeki kitabın üç günlük ödünç alınma sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Kitap Türü	Pazartesi	Salı	Çarşamba
Roman	$25$	$30$	$20$
Tarih	$15$	$10$	$18$
Bilim	$12$	$15$	$13$

Tabloya göre, Salı günü ödünç alınan toplam kitap sayısı, Çarşamba günü ödünç alınan toplam kitap sayısından kaç fazladır?

2

3

4

6

10

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $4$

Cevap

Salı günü toplam

55

kitap, Çarşamba günü ise toplam

51

kitap ödünç alınmıştır. İki gün arasındaki fark

4

adettir.

Salı gününe ait tüm kitap türleri toplandığında

30 + 10 + 15 = 55

sonucuna ulaşılır. Çarşamba gününe ait tüm kitap türleri toplandığında ise

20 + 18 + 13 = 51

sonucu bulunur. Bu iki toplam arasındaki fark

55 - 51 = 4

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Salı günü ödünç alınan toplam kitap sayısını hesapla

30 (Roman) + 10 (Tarih) + 15 (Bilim) = 55

Soru, Salı günündeki tüm türlerin toplamını temel almaktadır.

Çarşamba günü ödünç alınan toplam kitap sayısını hesapla

20 (Roman) + 18 (Tarih) + 13 (Bilim) = 51

Kıyaslama yapabilmek için Çarşamba gününün toplam verisine ihtiyaç vardır.

İki günün toplamları arasındaki farkı bul

55 - 51 = 4

Salı gününün Çarşamba gününden ne kadar fazla olduğunu bulmak için çıkarma işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

Tablodaki sütun verilerini doğru seçerek toplama ve karşılaştırma yapma.

İpuçları

Soru bizden Salı ve Çarşamba günlerini karşılaştırmamızı istiyor. Önce bu günlerin sütunlarına odaklanın.

Her iki gün için de tabloda verilen üç farklı kitap türünün (Roman, Tarih, Bilim) sayılarını ayrı ayrı toplayın.

Salı günü toplamı

55

, Çarşamba günü toplamı

51

çıkacaktır. Bu iki değer arasındaki farkı bulun.

Daha Fazla Pratik

Tablodaki en yüksek günlük kitap ödünç alma sayısının hangi gün ve hangi türde olduğunu bulmaya çalışın.

Alternatif Yöntem

Kitap türlerinin farklarını tek tek hesaplayıp toplayarak da sonuca ulaşabilirsiniz: Roman farkı (

30-20=10

), Tarih farkı (

10-18=-8

), Bilim farkı (

15-13=2

). Toplam fark:

10 + (-8) + 2 = 4

Tahmini Süre:45s

Soru 11Soru →

Aşağıdaki tabloda bir manavda üç gün boyunca satılan meyve miktarları (kg) gösterilmiştir.

Meyve / Gün	Pazartesi	Salı	Çarşamba
Elma	15	12	18
Armut	10	15	12
Portakal	5	8	10

Buna göre, toplamda en fazla meyve satılan gün aşağıdakilerden hangisidir?

Pazartesi

Salı

Çarşamba

Pazartesi ve Çarşamba

Her üç gün de eşittir

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çarşamba

Cevap

Toplamda en fazla meyve satılan gün Çarşamba günüdür.

Çarşamba günü yapılan satışların toplamı (18 + 12 + 10 = 40 kg), diğer günlerin toplamlarından (Pazartesi: 30 kg, Salı: 35 kg) daha fazladır. Bu nedenle en fazla satışın yapıldığı gün Çarşamba'dır.

Adım Adım Çözüm

Pazartesi günü satılan tüm meyveleri toplayın.

15 + 10 + 5 = 30

Günün toplam satış miktarını belirlemek için her meyve türünün miktarını birleştirmeliyiz.

Salı günü satılan tüm meyveleri toplayın.

12 + 15 + 8 = 35

İkinci günün performansını ölçmek için sütundaki değerleri toplarız.

Çarşamba günü satılan tüm meyveleri toplayın.

18 + 12 + 10 = 40

Üçüncü günün toplam satış miktarını hesaplarız.

Bulunan toplam değerleri (30, 35, 40) karşılaştırın.

40 > 35 > 30

En yüksek değeri (maksimum) belirleyerek doğru güne ulaşırız.

Anahtar Kavram

Tablodaki verileri sütun bazında toplayarak karşılaştırma yapma.

İpuçları

Her bir gün (sütun) için ayrı ayrı toplama işlemi yapmalısınız.

Pazartesi, Salı ve Çarşamba sütunlarındaki elma, armut ve portakal miktarlarını kendi içinde toplayın.

Pazartesi için 30, Salı için 35 ve Çarşamba için 40 sonucuna ulaşmalısınız. Şimdi bu sayıların en büyüğünü seçin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda 'toplamda en az satılan meyve türünü' bulmak için satır bazında toplama yapmayı deneyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 12Soru →

Bir kamu iktisadi teşebbüsüne ait üretim tesisinde kullanılan dört farklı makinenin saatlik üretim kapasiteleri, hatalı ürün oranları ve enerji tüketim değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Makine	Saatlik Üretim (Adet)	Hatalı Ürün Oranı (%)	Enerji Tüketimi (kWh/saat)
K	200	5	10
L	150	2	8
M	250	10	20
N	180	5	12

Bu makinelerle ilgili aşağıdaki maliyet ve satış bilgileri bilinmektedir:

* Tüm makineler günde 5 saat çalıştırılmaktadır.
* Üretilen (sağlam veya hatalı) her bir ürün için 4 TL hammadde maliyeti oluşmaktadır.
* Yalnızca sağlam ürünler satılmakta olup, tanesi 10 TL'dir (hatalı ürünlerin hurda değeri yoktur).
* Makinelerin tükettiği elektriğin birim fiyatı 2 TL/kWh'tir.

Buna göre, günlük net kârı en yüksek olan makine ile en düşük olan makine arasındaki fark kaç TL'dir?

1220

1500

1780

1850

2050

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1780

Cevap

Günlük net kârı en yüksek olan M makinesi ile en düşük olan L makinesi arasındaki fark 1780 TL'dir.

Her makine için 'Toplam Gelir - (Hammadde Gideri + Enerji Gideri)' formülü uygulandığında; M makinesi 6050 TL ile en yüksek kârı, L makinesi ise 4270 TL ile en düşük kârı elde etmektedir. Aralarındaki fark 1780 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Kâr formülünü belirle: Kâr = (Sağlam Ürün Sayısı × Satış Fiyatı) - [(Toplam Üretim × Hammadde Maliyeti) + (Enerji Tüketimi × Birim Enerji Fiyatı)].

Formül oluşturuldu.

Net kârı bulmak için toplam gelirden tüm gider kalemlerinin (hammadde ve enerji) düşülmesi gerekir.

Her makinenin saatlik verilerini 5 ile çarparak günlük üretim, enerji ve maliyet değerlerini hesapla.

Günlük değerler belirlendi.

Soru günlük kâr farkını sormaktadır.

K makinesi için hesapla: Toplam: 1000 adet, Hata: %5 (50 adet), Sağlam: 950 adet. Enerji: 50 kWh. Gelir: 950×10 = 9500 TL. Gider: (1000×4) + (50×2) = 4100 TL.

K Kârı = 5400 TL.

K makinesinin performans analizi.

L makinesi için hesapla: Toplam: 750 adet, Hata: %2 (15 adet), Sağlam: 735 adet. Enerji: 40 kWh. Gelir: 735×10 = 7350 TL. Gider: (750×4) + (40×2) = 3080 TL.

L Kârı = 4270 TL (En Düşük).

L makinesinin performans analizi.

M makinesi için hesapla: Toplam: 1250 adet, Hata: %10 (125 adet), Sağlam: 1125 adet. Enerji: 100 kWh. Gelir: 1125×10 = 11250 TL. Gider: (1250×4) + (100×2) = 5200 TL.

M Kârı = 6050 TL (En Yüksek).

M makinesinin performans analizi.

N makinesi için hesapla (kontrol amaçlı): Toplam: 900 adet, Hata: %5 (45 adet), Sağlam: 855 adet. Enerji: 60 kWh. Gelir: 855×10 = 8550 TL. Gider: (900×4) + (60×2) = 3720 TL.

N Kârı = 4830 TL.

N makinesinin performans analizi.

En yüksek kâr (M: 6050) ile en düşük kâr (L: 4270) arasındaki farkı bul.

6050 - 4270 = 1780 TL.

Sonuç adımı.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini kullanarak kâr-zarar denklemi kurma ve çoklu veri setlerini karşılaştırma.

Soru 13Soru →

Bir belediyenin atık yönetim tesisinde K, L ve M bölgelerinden toplanan atıkların geri dönüştürülme oranları ve oluşan maliyetler ile ilgili veriler analiz edilmektedir.

Tesisin maliyet prosedürüne göre;
* Atığın geri dönüştürülen her bir tonu için 100 TL ayrıştırma maliyeti,
* Geri dönüştürülemeyip bertaraf edilen her bir tonu için ise 300 TL depolama maliyeti oluşmaktadır.

Bölgelere göre toplanan toplam atık miktarı ve geri dönüşüm oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bölge	Toplam Atık (Ton)	Geri Dönüşüm Oranı (%)
K	100	30
L	?	50
M	150	?

L bölgesinin atıkları için hesaplanan toplam maliyetin K bölgesinin toplam maliyetine eşit olduğu ve M bölgesinden elde edilen geri dönüştürülmüş atık miktarının L bölgesinden elde edilenin 2 katı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, M bölgesinin geri dönüşüm oranı yüzde kaçtır?

66,6

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

M bölgesinin geri dönüşüm oranı %80'dir.

Soruda verilen maliyet katsayıları (100 TL ve 300 TL) kullanılarak K bölgesinin toplam maliyeti 24.000 TL olarak hesaplanır. Bu değer L bölgesinin maliyet denklemine (

200x

) eşitlenerek L'nin toplam atığı 120 ton bulunur. L'nin geri dönüştürdüğü miktar 60 tondur. M'nin geri dönüştürdüğü miktar bunun iki katı yani 120 tondur. 150 tonluk M atığının 120 tonu geri dönüştürüldüğüne göre oran %80'dir.

Adım Adım Çözüm

K bölgesi için toplam maliyetin hesaplanması

Geri dönüşen:

100 \times 0,30 = 30

ton. Bertaraf:

70

ton. Maliyet:

(30 \times 100) + (70 \times 300) = 3000 + 21000 = 24.000

TL.

Referans değer olan K bölgesinin maliyeti bulunmalıdır.

L bölgesinin toplam atık miktarının (

x

) bulunması

L Maliyeti =

x \times 0,50 \times 100 + x \times 0,50 \times 300 = 50x + 150x = 200x

. Eşitlikten:

200x = 24.000 \Rightarrow x = 120

ton.

K ve L bölgelerinin maliyetlerinin eşit olduğu bilgisini kullanarak L'nin toplam atık miktarını bulmak.

L ve M bölgelerindeki geri dönüştürülen atık miktarlarının hesaplanması

L Geri Dönüşen =

120 \times 0,50 = 60

ton. M Geri Dönüşen =

2 \times 60 = 120

ton.

M bölgesinin geri dönüşüm miktarının L'nin 2 katı olduğu bilgisini kullanmak.

M bölgesinin geri dönüşüm oranının (

y

) bulunması

M Toplam Atık = 150 ton. Oran =

\frac{120}{150} = \frac{4}{5} = \%80

M bölgesindeki geri dönüşen miktarın toplam miktara oranını hesaplamak.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini kullanarak maliyet denklemi kurma ve değişkenler arası ilişkileri çözme.

İpuçları

Önce K bölgesinin toplam maliyetini (geri dönüşen ve bertaraf edilen kısımlar için ayrı ayrı) hesaplayınız.

L bölgesi için atık miktarına

x

diyerek maliyet denklemini kurunuz ve K bölgesinin maliyetine eşitleyiniz.

Daha Fazla Pratik

Farklı birim maliyetlerin olduğu ve üç değişkenli denklem sistemlerinin kurulduğu tablo sorularını inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Ortalama maliyet üzerinden çözüm: K'nin ortalama maliyeti

0,3(100)+0,7(300)=240

TL/ton. L'nin ortalama maliyeti

0,5(100)+0,5(300)=200

TL/ton. Maliyetler eşitse (

240 \times 100 = 200 \times L_{ton}

L_{ton}=120

bulunur.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 14Soru →

Bir belediyeye ait $A$ , $B$ ve $C$ spor merkezlerine kayıtlı olan üyelerin branşlara göre sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Spor Merkezi	Yüzme	Fitness	Tenis
$A$ Merkezi	$120$	$180$	$50$
$B$ Merkezi	$150$	$120$	$60$
$C$ Merkezi	$100$	$200$	$90$

Buna göre, $B$ merkezindeki Tenis üyesi sayısı, bu üç merkezdeki toplam Tenis üyesi sayısının yüzde kaçıdır?

20

25

30

45

60

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $30$

Cevap

B merkezindeki Tenis üyesi sayısı toplamın yüzde

30

'udur.

Doğru yanıt olan değer, üç merkezdeki toplam tenisçi sayısının (

50 + 60 + 90 = 200

) içinde

B

merkezine ait olan payın (

60

) oranını temsil eder.

\frac{60}{200}

oranı genişletilip sadeleştirildiğinde

\frac{30}{100}

yani

\%30

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Üç merkezdeki toplam tenis üyesi sayısını hesaplayın.

50 + 60 + 90 = 200

Yüzde hesabı için temel (payda) değer olan toplam veri miktarını bilmemiz gerekir.

B

merkezindeki tenis üyesi sayısını tablodan belirleyin.

60

Soruda istenen hedef miktarın belirlenmesi aşamasıdır.

Hedef miktarı toplam miktara oranlayarak yüzde değerini bulun.

\frac{60}{200} = \frac{30}{100} = \%30

Bir sayının diğerine oranını yüzde cinsinden ifade etmek için paydasını

100

yapacak şekilde sadeleştirme veya genişletme yapılır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini doğru satır ve sütun üzerinden okuyarak elde edilen verilerle yüzde hesaplaması yapma.

İpuçları

Öncelikle tablodaki 'Tenis' sütunundaki tüm sayıları toplayarak genel toplamı bulun.

B

merkezindeki tenisçi sayısını bu toplam sayıya oranlamanız gerekiyor.

Oranınız

\frac{60}{200}

olacaktır. Bu kesrin paydasını

100

yapmak için hem payı hem paydayı

2

'ye bölün.

Daha Fazla Pratik

Tablodaki diğer branşların toplam içindeki paylarını hesaplayarak pratiğinizi artırabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 15Soru →

Aşağıdaki tabloda bir kamu kurumunda düzenlenen beş farklı hizmet içi eğitim branşına ait kayıtlı kursiyer sayıları, sınava katılım oranları ve bu sınava girenler içindeki başarı oranları verilmiştir.

Branş	Kayıtlı Kursiyer Sayısı	Sınava Katılım Oranı (%)	Başarı Oranı (%)
Veri Analizi	$240$	$75$	$50$
Proje Yönetimi	$200$	$90$	$60$
Kamu Hukuku	$300$	$80$	$70$
Bilgi Güvenliği	$250$	$80$	$75$
Stratejik Planlama	$150$	$80$	$80$

Not: Başarı oranı, ilgili branşta sınava katılan kursiyer sayısı üzerinden hesaplanmıştır.

Buna göre; Bilgi Güvenliği ve Stratejik Planlama branşlarında başarılı olan toplam kursiyer sayısı, Proje Yönetimi branşına kayıtlı toplam kursiyer sayısından yüzde kaç fazladır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 23

Cevap

Bilgi Güvenliği ve Stratejik Planlama branşlarında başarılı olan toplam kursiyer sayısı, Proje Yönetimi branşına kayıtlı kursiyer sayısından %23 fazladır.

Bilgi Güvenliği branşında sınava katılan

200

kişinin

\%75

'i olan

150

kişi, Stratejik Planlama branşında ise sınava katılan

120

kişinin

\%80

'i olan

96

kişi başarılı olmuştur. Toplam başarılı kursiyer sayısı

246

'dır. Bu değer, Proje Yönetimi branşına kayıtlı olan

200

kişiden

46

fazladır.

46

sayısı

200

'ün

\%23

'üne karşılık geldiği için doğru cevap '23' olan seçenektir.

Adım Adım Çözüm

Bilgi Güvenliği branşındaki başarılı kursiyer sayısını hesapla.

250 \times \%80 \times \%75 = 200 \times 0,75 = 150

Başarı oranı, sınava katılanlar üzerinden hesaplandığı için önce katılım sayısı, sonra başarı sayısı bulunur.

Stratejik Planlama branşındaki başarılı kursiyer sayısını hesapla.

150 \times \%80 \times \%80 = 120 \times 0,80 = 96

Aynı mantıkla kayıtlı kursiyer sayısı önce katılım oranıyla, ardından başarı oranıyla çarpılır.

İki branştaki toplam başarılı kursiyer sayısını bul.

150 + 96 = 246

Karşılaştırma yapılacak olan toplam başarılı öğrenci sayısına ulaşılır.

Bu toplamın Proje Yönetimi kayıtlı kursiyer sayısından (200) farkını ve yüzde oranını hesapla.

Fark:

246 - 200 = 46

. Yüzde:

\frac{46}{200} \times 100 = \%23

Artış miktarını referans alınan 200 değerine oranlayarak yüzde fazlalık bulunur.

Anahtar Kavram

Tablodaki verileri kullanarak çok aşamalı yüzde hesaplaması ve karşılaştırma yapma.

Soru 16Soru →

Aşağıdaki tabloda, bir kamu hastanesinin üç farklı polikliniğine ait bir aylık randevu ve muayene verileri verilmiştir.

Poliklinik	Randevu Sayısı	Muayene Sayısı	İptal Edilen Randevu
Göz	$300$	$240$	$60$
Dahiliye	$500$	$400$	$100$
KBB	$400$	$360$	$40$

Buna göre, bu üç poliklinikte iptal edilen toplam randevu sayısı, Dahiliye polikliniğinde gerçekleşen muayene sayısının yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

İptal edilen toplam randevu sayısı, Dahiliye polikliniğindeki muayene sayısının %50'sine eşittir.

Toplam iptal edilen randevu sayısı

60 + 100 + 40 = 200

olarak hesaplanır. Dahiliye polikliniğindeki muayene sayısı ise tabloda

400

olarak verilmiştir.

200

sayısı

400

'ün tam yarısı olduğu için bu oran

\%50

değerine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

Tablodaki 'İptal Edilen Randevu' sütunundaki tüm değerleri toplayarak toplam iptal sayısını bulun.

60 + 100 + 40 = 200

Soruda istenen oranın pay kısmını belirlemek için tüm polikliniklerin toplam iptal verisi gereklidir.

Dahiliye polikliniğine ait 'Muayene Sayısı' satırındaki değeri tablodan okuyun.

400

Soruda istenen oranın payda (referans) kısmını bu değer oluşturmaktadır.

Bulunan değerleri oranlayarak yüzdeye çevirin.

\frac{200}{400} \times 100 = \%50

Bir sayının diğerinin yüzde kaçı olduğunu bulmak için (Parça / Bütün) x 100 formülü uygulanır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini seçici olarak toplama ve bir veri grubunu referans alarak yüzde hesaplama.

İpuçları

Önce tablodaki iptal sayılarını toplayarak işe başlayın.

Toplam iptal sayısı 200'dür. Şimdi bu sayının, 400 sayısının yüzde kaçı olduğunu bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer sorularda 'iptal oranının en yüksek olduğu poliklinik' gibi verimlilik yorumları sorulabilir.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 17Soru →

Bir bakanlığın arşiv dairesinde yürütülen dijitalleştirme projesi kapsamında beş farklı birime ait dosya envanteri ve çalışma ilerleme durumu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Birim	Toplam Dosya Sayısı	Dijitalleştirilen Oran (%)	Dosya Başına Ortalama Sayfa
Ulaşım	5.000	80	40
Sağlık	3.000	60	100
Eğitim	6.000	90	60
Kültür	2.000	30	150
Tarım	4.000	50	60

Dijitalleştirme maliyeti taranan sayfa sayısı üzerinden hesaplanmaktadır ve tüm birimler için sayfa başı maliyet sabittir. Buna göre, kalan dosyaların tamamının dijitalleştirilmesi için en yüksek bütçe gerektiren birim hangisidir?

Ulaşım

Sağlık

Eğitim

Kültür

Tarım

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kültür

Cevap

En yüksek bütçe gerektiren birim Kültür birimidir.

Birimlerin kalan iş yükleri hesaplandığında, Kültür biriminin 1.400 dosyası kalmıştır ve her dosya 150 sayfadır. 1.400 × 150 = 210.000 sayfa ile en yüksek taranacak sayfa yükü bu birimdedir.

Adım Adım Çözüm

Tablodaki verileri analiz et

Bütçe 'kalan sayfa sayısı' ile doğru orantılıdır. Her birim için önce kalan dosya oranını, sonra kalan dosya sayısını ve en son toplam kalan sayfa sayısını hesaplamalıyız.

Soru 'kalan' dosyaların maliyetini sorduğu için tamamlanan kısım değil, kalan kısım (%100 - Tamamlanan%) önemlidir.

Ulaşım ve Sağlık birimlerini hesapla

Ulaşım: 5.000 dosya × %20 kalan = 1.000 dosya. 1.000 × 40 sayfa = 40.000 sayfa.
Sağlık: 3.000 dosya × %40 kalan = 1.200 dosya. 1.200 × 100 sayfa = 120.000 sayfa.

Ulaşım %80 tamamlandığı için %20 kalmıştır. Sağlık %60 tamamlandığı için %40 kalmıştır.

Eğitim birimini hesapla

Eğitim: 6.000 dosya × %10 kalan = 600 dosya. 600 × 60 sayfa = 36.000 sayfa.

Eğitim birimi toplamda en çok dosyaya sahip olsa da %90'ı bittiği için kalan iş yükü düşüktür.

Kültür ve Tarım birimlerini hesapla

Kültür: 2.000 dosya × %70 kalan = 1.400 dosya. 1.400 × 150 sayfa = 210.000 sayfa.
Tarım: 4.000 dosya × %50 kalan = 2.000 dosya. 2.000 × 60 sayfa = 120.000 sayfa.

Kültür birimi az dosyaya sahip görünse de hem tamamlanma oranı düşüktür (%30) hem de dosya başı sayfa sayısı çok yüksektir (150).

Sonuçları karşılaştır

Ulaşım (40.000), Sağlık (120.000), Eğitim (36.000), Kültür (210.000), Tarım (120.000). En büyük değer 210.000 ile Kültür birimine aittir.

Maliyet sayfa sayısı ile doğru orantılı olduğundan en çok sayfası kalan birim en yüksek bütçeyi gerektirir.

Anahtar Kavram

Bütçe ve maliyet hesaplamalarında birim fiyat (sayfa başı maliyet) sabitse, toplam miktar (toplam kalan sayfa) karşılaştırılır. Bu tür sorularda 'dosya sayısı' veya 'tamamlanma oranı' tek başına belirleyici değildir; üç değişkenin (dosya sayısı, kalan oran, sayfa yoğunluğu) bileşkesi alınmalıdır.

İpuçları

Soruda 'tamamlanmamış' yani kalan iş sorulmaktadır. Tablodaki 'Dijitalleştirilen Oran' bilgisini kullanarak her birim için 'Kalan Oran'ı bulunuz.

Her birim için: (Toplam Dosya) × (Kalan Yüzde) işlemini yaparak taranmayı bekleyen dosya sayısını bulunuz.

Bütçe sayfa sayısı üzerinden hesaplandığı için, bulduğunuz kalan dosya sayılarını 'Dosya Başına Ortalama Sayfa' değerleri ile çarpıp en büyük sonucu arayınız. Tarım biriminin dosya sayısı çok olsa da sayfa sayısı düşüktür, buna dikkat ediniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tabloda, birimlerin toplam maliyetleri verilip birim başı maliyetin bulunmasının istendiği ters işlem soruları çözülebilir.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 18Soru →

Bir bölgede yer alan $A$ , $B$ ve $C$ şehirlerinin 2022 ve 2023 yıllarına ait nüfus bilgileri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Şehir	2022 Nüfusu	2023 Nüfusu
A Şehri	$4500$	$4800$
B Şehri	$3200$	$3600$
C Şehri	$5100$	$5400$

Buna göre, 2022 yılından 2023 yılına nüfus artış miktarı en fazla olan şehir aşağıdakilerden hangisidir?

A Şehri

B Şehri

C Şehri

A ve C Şehirleri

A ve B Şehirleri

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: B Şehri

Cevap

Buna göre nüfus artış miktarı en fazla olan şehir B Şehri'dir.

B şehrinin 2023 nüfusu ile 2022 nüfusu arasındaki fark

3600 - 3200 = 400

kişidir. A ve C şehirlerinde bu artış miktarı

300

kişi olarak hesaplandığı için en fazla artış B şehrinde görülmüştür.

Adım Adım Çözüm

A şehrinin artış miktarını hesapla

4800 - 4500 = 300

Artış miktarını bulmak için 2023 nüfusundan 2022 nüfusu çıkarılır.

B şehrinin artış miktarını hesapla

3600 - 3200 = 400

Yeni değer ile eski değer arasındaki fark artışı verir.

C şehrinin artış miktarını hesapla

5400 - 5100 = 300

Her bir şehrin verisi bağımsız olarak değerlendirilmelidir.

Bulunan artış miktarlarını karşılaştır

400 > 300

En yüksek artış miktarını belirlemek için karşılaştırma yapılır.

Anahtar Kavram

Tablodaki verilerin farkını alarak değişim miktarını yorumlama

İpuçları

Şehirlerin 2022 ve 2023 yıllarındaki nüfusları arasındaki farkı her şehir için ayrı ayrı bulun.

Artış miktarı = (2023 Nüfusu) - (2022 Nüfusu) formülünü uygulayın.

Hesaplamalarınız sonucunda bulduğunuz

300

400

300

değerlerinden en büyüğünün hangi şehre ait olduğuna bakın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda nüfus artış oranı (%) sorulabilirdi; bu durumda artış miktarını başlangıç nüfusuna bölmeniz gerekecekti.

Alternatif Yöntem

Zihinden işlem yaparak; A'nın

300

(45'ten 48'e), B'nin

400

(32'den 36'ya) ve C'nin

300

(51'den 54'e) arttığını hızlıca karşılaştırabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 19Soru →

Bir kültür merkezinde düzenlenen tiyatro, konser ve sergi etkinliklerine Mart, Nisan ve Mayıs aylarında katılan kişi sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Etkinlik Türü	Mart	Nisan	Mayıs
Tiyatro	120	150	180
Konser	200	160	140
Sergi	80	110	150

Buna göre, üç ay boyunca tiyatro etkinliklerine katılan toplam kişi sayısı, Nisan ve Mayıs aylarında konser etkinliklerine katılan toplam kişi sayısından kaç fazladır?

90

110

150

50

30

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $150$

Cevap

Tiyatro etkinliklerine katılan toplam kişi sayısı, Nisan ve Mayıs aylarındaki konser katılımından

150

fazladır.

Üç ay boyunca düzenlenen tiyatro etkinliklerine katılanların sayısı

120 + 150 + 180 = 450

kişidir. Nisan ve Mayıs aylarında konserlere katılanların sayısı ise

160 + 140 = 300

kişidir. Aradaki fark

450 - 300 = 150

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Tiyatro etkinliklerine üç ay boyunca katılan toplam kişi sayısını hesaplayınız.

120 + 150 + 180 = 450

Soru kökünde tiyatro için 'üç ay boyunca' ifadesi kullanıldığı için tüm ayların verisi toplanmalıdır.

Nisan ve Mayıs aylarında konser etkinliklerine katılan toplam kişi sayısını hesaplayınız.

160 + 140 = 300

Soru kökünde konser için sadece Nisan ve Mayıs ayları belirtilmiştir.

Tiyatro toplamı ile konser toplamı arasındaki farkı bulunuz.

450 - 300 = 150

Bir değerin diğerinden ne kadar fazla olduğunu bulmak için çıkarma işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini istenen kriterlere (satır, sütun ve zaman aralığı) göre doğru seçme ve toplama.

İpuçları

Tablodaki satır ve sütunların kesişim noktalarına dikkat ederek istenen verileri gruplandırın.

Tiyatro için üç ayın toplamını, konser için ise sadece tabloun son iki sütunundaki verileri toplayın.

Daha Fazla Pratik

Tablodaki tüm etkinliklerin üç aylık toplamlarını bularak en çok ve en az katılım sağlanan etkinlikleri belirleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 20Soru →

Bir fabrikada üretilen K, L ve M türündeki ürünlerin üretim adetleri ve bu ürünlerin defolu çıkma yüzdeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Ürün Türü	Üretim Adedi	Defolu Ürün Yüzdesi (%)
K	$x$	20
L	$y$	10
M	$z$	30

Bu fabrikada toplam 450 adet ürün üretilmiştir. K ve M ürünlerinden eşit sayıda defolu ürün elde edildiği ve fabrikadaki toplam defolu ürün sayısının 80 olduğu bilinmektedir.

Buna göre, üretilen L türü ürün sayısı ( $y$ ) kaçtır?

100

120

150

200

250

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Üretilen L türü ürün sayısı 200'dür.

Verilen kısıtlamalarla kurulan denklem sistemi çözüldüğünde, M ürünü (z) 100, K ürünü (x) 150 adet bulunur. Toplam 450 adet üretimden bu sayılar çıkarıldığında L ürünü (y) 200 adet olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Verilen bilgileri kullanarak toplam üretim ve defolu ürün denklemlerini oluşturun.

Toplam üretim:

x + y + z = 450

. Defolu ürünler:

K_{def} = 0,20x

L_{def} = 0,10y

M_{def} = 0,30z

Tablodaki verileri matematiksel eşitliklere dönüştürmek çözümün ilk adımıdır.

K ve M defolu ürün sayılarının eşitliğini kullanarak

x

z

arasında bir ilişki kurun.

0,20x = 0,30z \Rightarrow 2x = 3z \Rightarrow x = 1,5z

Değişken sayısını azaltmak için sorudaki eşitlik kısıtlaması kullanılır.

Toplam defolu ürün sayısı (80) denklemini yazın ve düzenleyin.

0,20x + 0,10y + 0,30z = 80

. Her iki tarafı 10 ile çarpalım:

2x + y + 3z = 800

Ondalık sayılardan kurtulmak işlem hatası riskini azaltır.

2x = 3z

eşitliğini kullanarak

2x + y + 3z = 800

denkleminde yerine koyma yapın.

3z + y + 3z = 800 \Rightarrow y + 6z = 800 \Rightarrow y = 800 - 6z

L ürününü (

y

) diğer değişken (

z

) cinsinden ifade etmek.

Tüm değişkenleri

z

cinsinden ana üretim denklemine (

x + y + z = 450

) yerleştirip çözün.

(1,5z) + (800 - 6z) + z = 450 \Rightarrow 2,5z - 6z = 450 - 800 \Rightarrow -3,5z = -350 \Rightarrow z = 100

Tek bilinmeyenli denklemden M üretimini bulmak.

Bulunan

z

değerini yerine koyarak

y

'yi hesaplayın.

y = 800 - 6(100) = 800 - 600 = 200

Soruda istenen L ürünü sayısına ulaşmak.

Anahtar Kavram

Tablo Yorumlama ve Denklem Sistemleri

İpuçları

Önce tablodaki her bir ürün için defolu ürün sayısını değişkenler (x, y, z) ve yüzdeler cinsinden yazın (Örneğin K için

0,20x

Soruda verilen 'K ve M ürünlerinden eşit sayıda defolu ürün çıktı' bilgisini kullanarak

x

z

arasında

2x = 3z

gibi bir bağıntı kurun.

Tüm değişkenleri tek bir cins (örneğin

z

) üzerinden yazıp, toplam üretim denklemini (

x+y+z=450

) ve toplam defolu denklemini kullanarak çözüme gidin.

Tahmini Süre:2m 30s

Sayfa 1 / 2Sonraki

Tablo Okuma ve Yorumlama

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap