Examkin

Soru

Zorluk: ZorÜçgende Alan

Şekildeki KLMKLM üçgeninde, LL açısı geniş açıdır. [LM][LM] kenarının uzantısı üzerinde alınan bir HH noktası için [KH]⊥[HM][KH] \perp [HM] dir. ∣KH∣=12 cm|KH| = 12\text{ cm} ve ∣LM∣=15 cm|LM| = 15\text{ cm} olarak verilmiştir. KMKM kenarı üzerinde bir PP noktası işaretlenmiş olup 2∣KP∣=3∣PM∣2|KP| = 3|PM| eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, PLMPLM üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?

  1. A
    14,4
  2. 36Cevap
  3. C
    54
  4. D
    60
  5. E
    72

Cevap

PLM üçgeninin alanı 36 cm² dir.
Soruda öncelikle KLM üçgeninin toplam alanı, taban (15) ve dış yükseklik (12) kullanılarak 90 cm² olarak bulunur. Daha sonra, L noktasını ortak tepe noktası kabul eden KPL ve PML üçgenleri incelenir. Bu üçgenlerin yükseklikleri eşittir (L'den KM kenarına inen dikme). Bu nedenle alanları, taban uzunlukları ile doğru orantılıdır. ∣PM∣/∣KM∣=2/5|PM|/|KM| = 2/5 oranı kullanılarak toplam alanın 2/5'i hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Büyük üçgenin (KLM) alanını hesapla.
Alan(KLM) = (Taban × Yükseklik) / 2 = (15 × 12) / 2 = 90 cm²
Geniş açılı üçgenlerde yükseklik üçgenin dış bölgesinde olabilir; burada taban LM, yükseklik ise dışarıdaki KH'dir.
2
Verilen kenar oranını birim cinsinden ifade et.
2|KP| = 3|PM| olduğundan, |KP| = 3k ve |PM| = 2k diyebiliriz. Toplam kenar |KM| = 5k olur.
Oran-orantı özelliğini kullanarak parçaları katsayı cinsinden yazmak alan paylaşımını kolaylaştırır.
3
Alan paylaşımı kuralını uygula.
Alan(PLM) / Alan(KLM) = |PM| / |KM| = 2k / 5k = 2/5
Tepe noktaları ortak olan (L noktası) üçgenlerin alanları, taban uzunlukları (PM ve KM) ile doğru orantılıdır.
4
Sonucu hesapla.
Alan(PLM) = 90 × (2/5) = 36 cm²
Toplam alanın 2/5'i hesaplanarak istenen bölgenin alanı bulunur.

Anahtar Kavram

Alan Paylaşımı (Tepe Noktası Ortak Üçgenler)

İpuçları

1
Önce KLM büyük üçgeninin alanını, verilen dış yükseklik ve taban uzunluğunu kullanarak hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzerlik oranı verilen ve alan istenen (k² kuralının geçerli olduğu) bir soru çözerek farkı pekiştirin.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Alan

Bu konudan daha fazla soru