Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bir Büyükşehir Belediyesi, 'Akıllı Şehir' projesi kapsamında yeni bir trafik denetleme sistemi kuracaktır. Bu sistemin kurulumu için bir kamera markası, bir sensör markası ve bir yazılım firması seçilecektir. Belediye yetkililerinin önündeki seçenekler şunlardır:

* 44 farklı kamera markası,
* 55 farklı sensör markası,
* 33 farklı yazılım firması.

Teknik şartnameye göre; kamera markalarından biri olan K1K_1, yazılım firmalarından biri olan Y1Y_1 ile teknik uyumsuzluk nedeniyle birlikte kullanılamamaktadır.

Buna göre, bu trafik denetleme sistemi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    12
  2. B
    40
  3. 55Cevap
  4. D
    59
  5. E
    60

Cevap

Sistem 55 farklı şekilde oluşturulabilir.
Soruda verilen üç bileşen (kamera, sensör, yazılım) birbirine bağlı seçimler olduğu için çarpma kuralı uygulanır. Önce hiçbir kısıtlama yokmuş gibi tüm durumlar hesaplanır: 4×5×3=604 \times 5 \times 3 = 60. Daha sonra teknik şartnameye uymayan durumlar hesaplanır: K1K_1 kamerası ve Y1Y_1 yazılımı seçildiğinde, sensör ne olursa olsun (5 farklı sensör seçeneği) sistem kurulamaz. Yani istenmeyen durum sayısı 1×5×1=51 \times 5 \times 1 = 5'tir. Son olarak, tüm durumlardan istenmeyen durumlar çıkarılır: 60−5=5560 - 5 = 55.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm durumların sayısını hesapla (kısıtlama olmaksızın).
4×5×3=604 \times 5 \times 3 = 60 farklı seçenek.
Sayma kurallarına göre, birbirinden bağımsız olayların birlikte gerçekleşme sayısı çarpma işlemi ile bulunur.
2
İstenmeyen (uyumsuz) durumların sayısını belirle.
K1K_1 ve Y1Y_1'in birlikte seçildiği durumlar: 1 (Kamera)×5 (Senso¨r)×1 (Yazılım)=51 \text{ (Kamera)} \times 5 \text{ (Sensör)} \times 1 \text{ (Yazılım)} = 5 durum.
K1K_1 ve Y1Y_1 sabitlendiğinde, sensör için hala 5 farklı seçenek bulunmaktadır. Bu nedenle istenmeyen durum sayısı 1 değil, 5'tir.
3
Tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkar.
60−5=5560 - 5 = 55.
Toplam olasılıklardan teknik olarak mümkün olmayan kombinasyonlar çıkarılarak geçerli seçenek sayısı bulunur.

Anahtar Kavram

Saymanın Temel İlkesi (Çarpma Yoluyla Sayma) ve Kısıtlı Permütasyon
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bu konudan daha fazla soru