Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPermütasyon (Sıralama)

Bir devlet arşivi uzmanı, restore edilen 33 farklı Osmanlı dönemi fermanı ile 33 farklı Cumhuriyet dönemi kararnamesini sergilemek amacıyla tek bir vitrin rafına yan yana dizecektir. Aynı döneme ait belgelerin yan yana gelmemesi koşuluyla, bu 66 belge kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    3636
  2. 7272Cevap
  3. C
    120120
  4. D
    720720
  5. E
    2020

Cevap

Belgeler, aynı türden olanlar yan yana gelmeyecek şekilde 7272 farklı biçimde sıralanabilir.
Doğru cevap olan 7272 değeri, belgelerin önce türlerine göre dizilim şablonlarının (O-C-O-C-O-C veya C-O-C-O-C-O olmak üzere 22 şablon) belirlenmesi ve ardından her türün kendi içindeki farklı sıralanışlarının (3!×3!=363! \times 3! = 36) bu şablon sayısıyla çarpılması (36×236 \times 2) sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Olası dizilim kalıplarını belirleyin.
O (Osmanlı) ve C (Cumhuriyet) olmak üzere iki ana kalıp vardır: 1) O-C-O-C-O-C ve 2) C-O-C-O-C-O.
Toplamda 3'er adet belge olduğu için, aynı türden olanların yan yana gelmemesi ancak bu şekilde ardışık (münavebeli) dizilmeleriyle mümkündür.
2
Birinci kalıp (O-C-O-C-O-C) için sıralama sayısını hesaplayın.
3!×3!=6×6=363! \times 3! = 6 \times 6 = 36.
3 farklı Osmanlı fermanı kendi arasında 3!3! kadar, 3 farklı Cumhuriyet kararnamesi kendi arasında 3!3! kadar farklı şekilde sıralanabilir.
3
Toplam sıralama sayısını hesaplayın.
36×2=7236 \times 2 = 72.
Aynı durum Cumhuriyet kararnamesi ile başlayan ikinci kalıp (C-O-C-O-C-O) için de geçerlidir (3636 durum).

Anahtar Kavram

Koşullu Permütasyon (Nesnelerin Belirli Bir Düzende Sıralanması)

İpuçları

1
Belgelerin aynı türden olanlarının yan yana gelmemesi için 'bir Osmanlı, bir Cumhuriyet' şeklinde ardışık dizilmeleri gerekir.
2
Dizilimin Osmanlı fermanıyla mı yoksa Cumhuriyet kararnamesiyle mi başladığını kontrol edin; iki farklı başlangıç durumu mevcuttur.
3
Her bir tür için 3!3! farklı sıralama olduğunu ve toplamda iki ana kalıp (O-C... ve C-O...) olduğunu kullanarak 2×3!×3!2 \times 3! \times 3! işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

Nesne sayıları eşit olmadığında (örneğin 4 ferman ve 3 kararname) dizilimin nasıl değişeceğini ve neden sadece tek bir ana kalıbın mümkün olacağını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Önce 3 Osmanlı fermanını aralarında boşluk kalacak şekilde sıralayın (3!3!). Oluşan 4 boşluğa (baş, aralar ve son) 3 Cumhuriyet kararnamesini, aralarda boşluk kalmayacak ve sadece fermanların arasına/uçlarına gelecek şekilde kaç farklı biçimde yerleşebileceğini düşünün. Ancak bu durumda ferman ve kararnamelerin sayıları eşit olduğu için sadece iki tam kalıp oluşacaktır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru