Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPermütasyon (Sıralama)

Bir bakanlığın yıllık hizmet içi eğitim planlamasında, birbirinden farklı 4 adet 'Kişisel Gelişim' semineri ve birbirinden farklı 3 adet 'Mevzuat' semineri bulunmaktadır. Bu seminerlerin tamamı, aynı gün içerisinde ve arka arkaya olacak şekilde bir program akışına yerleştirilecektir.

'Mevzuat' seminerlerinin tamamının programda art arda (blok halinde) yer alması koşuluyla, bu 7 seminer kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    120
  2. B
    144
  3. C
    288
  4. 720Cevap
  5. E
    5040

Cevap

720 farklı şekilde sıralanabilir.
İstenen koşulda 3 'Mevzuat' semineri bir arada olmalıdır. Bu 3 semineri tek bir nesne (paket) gibi düşünürsek; elimizde 4 'Kişisel Gelişim' semineri ve 1 'Mevzuat Paketi' olmak üzere toplam 5 nesne oluşur. Bu 5 nesne kendi arasında 5!5! şekilde sıralanır. Ayrıca, Mevzuat paketi içindeki 3 farklı seminer de kendi içinde 3!3! şekilde yer değiştirebilir. Saymanın çarpma kuralına göre toplam durum sayısı 5!×3!=120×6=7205! \times 3! = 120 \times 6 = 720 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Gruplama Yöntemini Belirle
3 adet Mevzuat semineri (M1, M2, M3) ayrılmayacakları için tek bir paket/blok [M] olarak düşünülür.
Soruda 'art arda' veya 'yan yana' olma koşulu verildiğinde, bu nesneler birbirine bağlanmış tek bir nesne gibi kabul edilir.
2
Toplam Nesne Sayısını Bul
4 Kişisel Gelişim semineri + 1 Mevzuat Paketi = Toplam 5 nesne.
Sıralamaya girecek birimler: K1, K2, K3, K4 ve [M] blokudur.
3
Ana Sıralamayı Hesapla
5 nesnenin kendi aralarındaki sıralaması: P(5,5) = 5! = 120.
n adet farklı nesne n! farklı şekilde sıralanır.
4
Grup İçi Sıralamayı Hesapla
Mevzuat seminerleri birbirinden farklı olduğu için, paket [M] içindeki 3 seminer kendi arasında 3! = 6 farklı şekilde sıralanır.
Bağlanan grubun kendi içindeki yer değişimleri de toplam durumu değiştirir.
5
Sonucu Bul
Toplam durum sayısı = 120 × 6 = 720.
Saymanın temel ilkesi (çarpma kuralı) gereği, bağımsız aşamaların sonuçları çarpılır.

Anahtar Kavram

Bağlama Yöntemi (Bloklama)
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru