Bir bakanlığın yıllık denetim planında; A, B, C ve D kodlu 4 farklı idari birim ile 1, 2 ve 3 numaralı 3 farklı teknik birim yer almaktadır. Toplam 7 birimden oluşan bu listenin denetim sıralamasıyla ilgili aşağıdaki kurallar belirlenmiştir:
* Teknik birimlerin denetimi, numaraları artan sırada (1'den sonra 2, 2'den sonra 3 gelecek şekilde) yapılacaktır; ancak bu birimlerin art arda gelmesi zorunlu değildir.
* Denetim süreci, mutlaka bir idari birimle başlayacaktır.
Buna göre, bu 7 birim için kaç farklı denetim sıralaması oluşturulabilir?
- A120
- B240
- 480Cevap
- D720
- E840
Cevap
480 farklı sıralama
Toplam 7 birim vardır. İlk sıraya 4 farklı idari birimden biri gelmelidir (4 seçenek). Geriye kalan 6 pozisyona, kalan 3 idari ve 3 teknik birim yerleştirilecektir. Teknik birimlerin kendi aralarındaki sıralaması sabit (1-2-3) olduğundan, bu birimler sanki özdeşmiş gibi düşünülerek tekrarlı permütasyon formülü uygulanır: 6!/3! = 120. Sonuç olarak çarpma kuralı gereği 4 x 120 = 480 farklı sıralama elde edilir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Özel Sıralı Permütasyon (Tekrarlı Permütasyon Benzerliği)
İpuçları
1
Önce denetim sürecinin ilk sırasına gelebilecek birimleri yerleştirin.
2
Geriye kalan 6 birimden 3'ü teknik birimdir. Teknik birimlerin kendi aralarındaki sıralaması sabitse (1-2-3), bu durumu nasıl hesaplarsınız? (İpucu: Tekrarlı permütasyon gibi düşünün).
3
İlk sıra için 4 seçenek var. Kalan 6 yer için hesaplama: 6! / 3! (Teknik birimlerin yer değişimi engellendiği için). Bu iki sonucu çarpın.
Daha Fazla Pratik
Teknik birimlerin yan yana gelmeme şartı da eklenseydi çözüm nasıl değişirdi?
Alternatif Yöntem
Tüm durumları hesaplayıp oranlama yöntemi: Tüm 7 birim, teknik birim kısıtıyla 7!/3! = 840 farklı şekilde sıralanabilir. Elimizde 4 idari, 3 teknik birim olduğu için, simetri gereği bu sıralamaların 4/7'si bir idari birimle başlar. 840 * (4/7) = 480.
Tahmini Süre:2m 30s