Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPermütasyon (Sıralama)

Bir uluslararası zirve kapsamında düzenlenen basın toplantısında; 44 farklı ülkenin devlet başkanı ve 22 farklı uluslararası kuruluşun temsilcisi, protokol fotoğrafı çekimi için yan yana bir sıra halinde dizilecektir.

**Uluslararası kuruluş temsilcilerinin yan yana gelmemesi koşuluyla bu 66 kişi kaç farklı şekilde sıralanabilir?**

  1. A
    120120
  2. B
    240240
  3. C
    360360
  4. 480480Cevap
  5. E
    720720

Cevap

Uluslararası kuruluş temsilcilerinin yan yana gelmediği toplam sıralama sayısı 480480 olarak bulunur.
Toplam 66 kişinin sıralanışı 6!=7206! = 720 farklı şekilde yapılabilir. İstenmeyen durum olan iki temsilcinin yan yana bulunması durumu, bu iki kişinin tek bir blok gibi düşünülmesiyle (4+1)!×2!=240(4+1)! \times 2! = 240 olarak hesaplanır. Tüm durumlardan bu istenmeyen durum çıkarıldığında (720−240720 - 240), temsilcilerin ayrık olduğu 480480 farklı dizilim elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm olası sıralama durumlarını hesapla.
6!=7206! = 720
66 farklı kişinin herhangi bir kısıtlama olmaksızın yan yana diziliş sayısı faktöriyel ile hesaplanır.
2
Temsilcilerin yan yana geldiği durum sayısını hesapla.
(4+1)!×2!=120×2=240(4+1)! \times 2! = 120 \times 2 = 240
22 temsilci tek bir birim olarak kabul edilir (44 başkan + 11 birim = 55 nesne). Birimin içindeki 22 temsilci de kendi aralarında yer değiştirebilir.
3
Yan yana gelmeme durumunu bulmak için çıkarma işlemini yap.
720−240=480720 - 240 = 480
İstenen durum sayısı = Tüm durumlar - İstenmeyen durumlar (yan yana olma).

Anahtar Kavram

Permütasyonda belirli nesnelerin yan yana gelmeme durumları 'Tüm Durumlar - Yan Yana Olma Durumları' mantığıyla veya 'Boşluk Yöntemi' ile hesaplanır.

İpuçları

1
Önce hiçbir kısıtlama olmasaydı kaç farklı dizilim olurdu, onu bulmayı dene.
2
İki temsilcinin yan yana olduğu durumları bulmak için onları tek bir paket gibi düşünebilirsin.
3
Yan yana gelmeme durumunu bulmak için; toplam sıralama sayısından, yan yana oldukları durum sayısını çıkar.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla; 3 farklı matematik ve 4 farklı fizik kitabının, matematik kitapları yan yana gelmemek üzere kaç farklı şekilde dizilebileceğini hesaplayabilirsin.

Alternatif Yöntem

Boşluk yöntemi: Önce 4 başkan yerleştirilir (4!=244! = 24). Oluşan 5 boşluktan 2 tanesi temsilciler için seçilir ve temsilciler yerleştirilir (P(5,2)=20P(5, 2) = 20). Toplam: 24×20=48024 \times 20 = 480.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru