\frac{x^3 + 1}{x^2 - x + 1} - x ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

\frac{x^3 + 1}{x^2 - x + 1} - x

ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?

İfadenin en sade hali 1'dir.

Doğru cevap 1'dir çünkü

x^3+1

ifadesi iki küp toplamı özdeşliği ile açıldığında, paydadaki ifade ile sadeleşerek geriye

x+1

kalır. Sonrasında

x

çıkarıldığında sonuç 1 olur.

Kesrin payındaki ifadeyi çarpanlarına ayırın.

x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)

şeklinde açılır.

İki küp toplamı özdeşliği:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Kesirli ifadeyi sadeleştirin.

\frac{(x + 1)(x^2 - x + 1)}{x^2 - x + 1} = x + 1

elde edilir.

Pay ve paydadaki

(x^2 - x + 1)

çarpanları birbirini götürür.

Kalan işlemden son terimi çıkarın.

(x + 1) - x = 1

Sadeleşen ifadeden sorudaki çıkarma işlemi uygulanır.

İki küp toplamı özdeşliği kullanılarak rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi.

a^3 + b^3

ifadesinin çarpanlara ayrılmış halini hatırlayın.

x^3 + 1

ifadesini

(x+1)(x^2 - x + 1)

şeklinde yazarak paydadaki terimle sadeleştirin.

Sadeleştirme sonucunda elde ettiğiniz

(x+1)

ifadesinden, sorunun sonundaki

x

'i çıkarmayı unutmayın.

İki küp farkı (

x^3 - y^3

) içeren benzer bir sadeleştirme sorusu çözün.

Değer verme yöntemi:

x=2

gibi basit bir değer vererek sonucu kontrol edebilirsiniz.

(8+1)/(4-2+1) - 2 = 9/3 - 2 = 3 - 2 = 1

Tahmini Süre:1m 0s

Soru