Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇarpanlara Ayırma
xx sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere,
x2−6x+2=0 x^2 - 6x + 2 = 0
eşitliği veriliyor.
Buna göre, x2+4x2 x^2 + \frac{4}{x^2} ifadesinin değeri kaçtır?
  1. 32Cevap
  2. B
    34
  3. C
    36
  4. D
    38
  5. E
    40

Cevap

İfadenin değeri 32'dir.
Verilen ikinci dereceden denklem xx'e bölünerek x+2/x=6x + 2/x = 6 elde edilir. Bu ifadenin karesi alındığında, ortadan gelen 2⋅x⋅(2/x)=42 \cdot x \cdot (2/x) = 4 terimi eşitliğin diğer tarafındaki 36'dan çıkarılır ve sonuç 32 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen x2−6x+2=0x^2 - 6x + 2 = 0 eşitliğinin her iki tarafını xx'e bölün.
x−6+2x=0x - 6 + \frac{2}{x} = 0 elde edilir.
İstenen ifadede xx ve 1/x1/x terimleri olduğu için, bu forma ulaşmak adına denklemi xx'e bölmek standart bir yöntemdir.
2
Sabit terimi eşitliğin diğer tarafına atarak x+2xx + \frac{2}{x} ifadesini yalnız bırakın.
x+2x=6x + \frac{2}{x} = 6 olur.
Kare alma işlemine hazırlık yapmak için.
3
Elde edilen x+2x=6x + \frac{2}{x} = 6 eşitliğinin her iki tarafının karesini alın.
(x+2x)2=62⇒x2+2⋅x⋅2x+4x2=36\left(x + \frac{2}{x}\right)^2 = 6^2 \Rightarrow x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2} = 36
Tam kare özdeşliği (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 kullanılarak istenen kareli terimler elde edilir.
4
Ortadaki sabit terimi hesaplayıp karşı tarafa atın.
x2+4+4x2=36⇒x2+4x2=36−4=32x^2 + 4 + \frac{4}{x^2} = 36 \Rightarrow x^2 + \frac{4}{x^2} = 36 - 4 = 32
2⋅x⋅2x2 \cdot x \cdot \frac{2}{x} işleminde xx'ler sadeleşir ve geriye sadece 44 kalır.

Anahtar Kavram

Tam Kare Özdeşliği ve Değişken Değiştirme

İpuçları

1
Verilen ifadede x2x^2 ve 1/x21/x^2 terimleri var. Bu terimleri elde etmek için xx ve 1/x1/x içeren bir ifadenin karesini almanız gerekebilir.
2
Soruda verilen x2−6x+2=0x^2 - 6x + 2 = 0 denkleminin her iki tarafını xx'e bölerek x+2xx + \frac{2}{x} ifadesinin değerini bulun.
3
x+2x=6x + \frac{2}{x} = 6 eşitliğini bulduktan sonra, her iki tarafın parantez karesini alıp ortadaki terimi karşıya atın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla çözülen x−1x=3x - \frac{1}{x} = 3 ise x2+1x2x^2 + \frac{1}{x^2} kaçtır? sorusu çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Çarpanlara Ayırma

Bu konudan daha fazla soru