Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir bakanlık, kırsal kalkınma destekleme projesi için ayırdığı fonun önce 27\frac{2}{7}'sini Doğu Anadolu Bölgesi'ndeki projelere, kalan tutarın 35\frac{3}{5}'ini Güneydoğu Anadolu Bölgesi'ndeki projelere ve en son kalan tutarın 14\frac{1}{4}'ünü ise Karadeniz Bölgesi'ndeki projelere tahsis etmiştir.

Güneydoğu Anadolu Bölgesi'ne tahsis edilen fon miktarı, proje sonunda dağıtılmayıp kasada kalan fon miktarından 135 milyon TL fazla olduğuna göre, Doğu Anadolu Bölgesi'ne tahsis edilen fon kaç milyon TL'dir?

  1. A
    135
  2. 180Cevap
  3. C
    210
  4. D
    270
  5. E
    630

Cevap

Doğu Anadolu Bölgesi'ne 180 milyon TL tahsis edilmiştir.
Doğru cevap, toplam fonun 630 milyon TL olarak bulunması ve bunun 27\frac{2}{7}'sinin hesaplanmasıyla elde edilir. Adım adım kalanlar bulunduğunda; Güneydoğu'nun payı 3x7\frac{3x}{7}, kasada kalan ise 3x14\frac{3x}{14} çıkar. Aralarındaki farkın 3x14\frac{3x}{14} olduğu ve bununda 135'e eşit olduğu görülür. Buradan toplam fon 630 bulunur. İstenen Doğu Anadolu payı (630⋅27630 \cdot \frac{2}{7}) 180'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam fon miktarını xx olarak tanımla ve birinci dağıtım adımını hesapla.
Doğu Anadolu: 2x7\frac{2x}{7}, Kalan: x−2x7=5x7x - \frac{2x}{7} = \frac{5x}{7}
İşlemlere başlamak için bütünü temsil eden bir değişken atanmalıdır.
2
İkinci dağıtım adımını (kalanın 35\frac{3}{5}'i) hesapla.
Güneydoğu Anadolu: 5x7⋅35=3x7\frac{5x}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3x}{7}, Yeni Kalan: 5x7−3x7=2x7\frac{5x}{7} - \frac{3x}{7} = \frac{2x}{7}
Soru 'kalan tutarın' ifadesini kullandığı için ilk kalandan işlem yapılmalıdır.
3
Üçüncü dağıtım adımını (son kalanın 14\frac{1}{4}'ü) ve en son kasada kalan miktarı hesapla.
Karadeniz: 2x7⋅14=2x28=x14\frac{2x}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2x}{28} = \frac{x}{14}, Kasada Kalan: 2x7−x14=4x14−x14=3x14\frac{2x}{7} - \frac{x}{14} = \frac{4x}{14} - \frac{x}{14} = \frac{3x}{14}
Son karşılaştırmayı yapabilmek için kasada kalan net tutar bulunmalıdır.
4
Verilen fark ilişkisini kullanarak denklemi kur ve xx'i çöz.
Güneydoğu - Kasada Kalan = 135 ⇒3x7−3x14=135\Rightarrow \frac{3x}{7} - \frac{3x}{14} = 135. Payda eşitleyince (2 ile): 6x14−3x14=3x14\frac{6x}{14} - \frac{3x}{14} = \frac{3x}{14}. Buradan 3x14=135⇒3x=1890⇒x=630\frac{3x}{14} = 135 \Rightarrow 3x = 1890 \Rightarrow x = 630.
Bilinmeyeni bulmak için sorudaki sayısal eşitlik kullanılır.
5
İstenen Doğu Anadolu payını hesapla.
Doğu Anadolu = 2x7=2⋅6307=2⋅90=180\frac{2x}{7} = \frac{2 \cdot 630}{7} = 2 \cdot 90 = 180.
Sorunun kökünde toplam fon değil, spesifik bir parçası sorulmuştur.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' hesaplanırken her adımda bir önceki kalan yeni bütün kabul edilir. Parça-bütün ilişkisi adım adım takip edilmelidir.

İpuçları

1
Sorudaki işlemleri takip ederken her adımda 'kalan' miktarı bulup, bir sonraki kesri bu kalan üzerinden hesaplamalısın. Başlangıçtaki fona xx diyebilirsin.
2
Birinci adımdan sonra kalan 5x7\frac{5x}{7}'dir. İkinci adımda bunun 35\frac{3}{5}'i alındığında 3x7\frac{3x}{7} harcanır. Bu şekilde en son kalanı xx cinsinden bulmalısın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, 'kalanın' ifadesi yerine tüm kesirlerin 'başlangıçtaki miktarın' bir parçası olduğu durum için çözmeyi dene. Sonucun nasıl değiştiğini gözlemle.

Alternatif Yöntem

Kesirlerin paydaları 7, 5 ve 4 olduğundan, işlemleri kolaylaştırmak için toplam fona bunların ortak katı olan 140k140k diyerek de çözüm yapılabilir. Bu durumda kesirlerle uğraşmadan tam sayılarla ilerlenebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru