Ayrıt uzunluğu 3 birim olan ve 27 adet birim küpten oluşan büyük bir küpün, tüm yüzeyleri boyanmıştır. Daha sonra bu küpün; tam merkezindeki birim küp ve dış yüzeylerin tam ortasında bulunan 6 adet birim küp çıkarılmıştır. Elde edilen yeni cisimde, birim küplerin birbirine temas ettiği (yapışık olduğu) kaç adet yüzey çifti vardır?
- A20
- 24Cevap
- C30
- D48
- E54
Cevap
Geriye kalan cisimde toplam 24 adet temas yüzeyi çifti vardır.
Doğru hesaplamada, cismin 'iskeletini' oluşturan köşe ve kenar küplerinin bağlantılarına bakılır. Cismin kalan kısmı sadece 8 köşe küpü ve 12 ayrıt (kenar) küpünden oluşur. Her bir köşe küpü, kendisine komşu olan 3 ayrıt küpüne temas eder. Toplam bağlantı sayısı (derece toplamı) 8 köşe x 3 = 24'tür. Ayrıt küpleri sadece köşe küplerine temas eder, birbirlerine temas etmezler. Bu nedenle toplam temas (bağlantı) sayısı 24'tür.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Birim küplerden oluşan sistemlerde temas yüzeyi analizi ve parça çıkarma mantığı.
İpuçları
1
Cisimden çıkarılan küpleri ve bu küplerin kaçar tane komşusu olduğunu düşünün.
2
Geriye sadece küpün 'iskeleti' yani köşelerdeki ve ayrıtlar üzerindeki küpler kalmıştır.
3
8 köşe küpü kalmıştır ve her biri sadece kendisine komşu olan 3 ayrıt küpüne temas etmektedir.
Daha Fazla Pratik
Benzer bir mantıkla, 4x4x4 boyutundaki bir küpten iç kısımlar çıkarıldığında temas yüzeyi sayısının nasıl değişeceğini inceleyin.
Alternatif Yöntem
Doğrudan sayma yöntemi: Kalan cisim sadece köşeler (8 adet) ve ayrıt ortaları (12 adet) küplerinden oluşur. Köşeler sadece ayrıt ortalarına dokunur. Her köşe 3 ayrıt ortasına dokunur: 8 x 3 = 24 temas.
Tahmini Süre:2m 0s