Examkin

Soru

Zorluk: ZorŞekil Yeteneği ve Küp Sayma

Tabanı 3×33 \times 3 karesel bölge olan ve birim küplerden oluşan bir yapının, tabanındaki her bir karenin üzerinde en az bir küp bulunmaktadır. Bu yapının önden ve sağdan görünümlerindeki sütun ve satır yükseklikleri aşağıda verilmiştir:

* Önden Görünüm (Soldan Sağa): Sütunların en yüksek noktaları sırasıyla 4, 2 ve 3 birimdir.
* Sağdan Görünüm (Soldan Sağa): Satırların (önden arkaya doğru) en yüksek noktaları sırasıyla 3, 4 ve 2 birimdir.

Buna göre, bu yapıyı oluşturmak için kullanılabilecek birim küp sayısının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

  1. A
    34
  2. B
    36
  3. 38Cevap
  4. D
    40
  5. E
    42

Cevap

En büyük ve en küçük değerlerin toplamı 38'dir.
Verilen görünümlere göre yapının alabileceği en fazla küp sayısı, her bir karenin kısıtlar dahilinde alabileceği maksimum yüksekliğe (23) eşittir. En az küp sayısı ise, görünen en yüksek sütunların kesişim noktalarına yerleştirilerek optimize edilmesiyle (15) bulunur. Bu iki değerin toplamı 38'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kısıtları bir matris üzerine yerleştirin. Sütun (C) limitleri: C1=4, C2=2, C3=3. Satır (R) limitleri: R1=3, R2=4, R3=2.
Matris yapısı: 3 sütun, 3 satır.
Her hücrenin yüksekliği, bulunduğu sütunun ve satırın maksimum değerini geçemez.
2
Maksimum küp sayısını hesaplamak için her hücreye alabileceği en büyük değeri (min(SütunMax, SatırMax)) verin.
Hücreler:
(1,1)=min(4,3)=3, (1,2)=min(4,4)=4, (1,3)=min(4,2)=2
(2,1)=min(2,3)=2, (2,2)=min(2,4)=2, (2,3)=min(2,2)=2
(3,1)=min(3,3)=3, (3,2)=min(3,4)=3, (3,3)=min(3,2)=2
Toplam: 9 + 6 + 8 = 23.
Maksimum değer için kısıtları aşmayan en yüksek sayılar seçilir.
3
Minimum küp sayısını hesaplamak için zorunlu zirve noktalarını belirleyin ve mümkün olduğunca çakıştırın.
C1(4) için R2(4) uygundur -> (1,2)=4.
C3(3) için R1(3) uygundur -> (3,1)=3.
C2(2) ve R3(2) için (2,3)=2 uygundur.
Kalan tüm hücreler taban kuralı gereği 1 olur.
Minimum sayıda küp ile görünüm şartlarını sağlamak için en yüksek bloklar ortak kesişim noktalarına konulmalıdır.
4
Minimum konfigürasyonun toplamını hesaplayın.
Seçilenler: 4 + 3 + 2. Kalan 6 karede 1'er küp var: 6. Toplam: 4+3+2+6 = 15.
Zorunlu yüksek bloklar ve taban bloklarının toplamı.
5
Sonuçları toplayın.
23 (Max) + 15 (Min) = 38.
Soruda istenen toplam değer.

Anahtar Kavram

İzdüşüm Analizi ve Optimizasyon

İpuçları

1
Yapıyı 3×33 \times 3 bir matris gibi düşünün. Her bir kareye koyabileceğiniz en fazla küp sayısı, o karenin bulunduğu satır ve sütunun izin verdiği maksimum değerlerin küçüğü kadardır.
2
Maksimum küp sayısını bulmak için her hücreye limitleri aşmayan en büyük sayıyı verin. Minimum sayı için ise, zorunlu olan en yüksek blokları (örneğin 4 birimlik blok) hem satır hem de sütun şartını aynı anda sağlayacak şekilde ortak karelere yerleştirmeye çalışın.
3
Maksimum için: Matrisin (1,2) hücresi 1. sütunda (max 4) ve 2. satırda (max 4) olduğu için buraya 4 küp konabilir. Minimum için: 1. sütun 4, 2. satır 4 istiyor; (1,2) hücresine 4 koyarak her iki şartı tek blokla sağlayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, bu kez üstten görünümde bazı karelerin boş olduğu (küp konulmadığı) bir senaryo ile çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Minimum değeri bulurken 'bina inşa etme' analojisi kullanın: Önce zorunlu gökdelenleri (4, 3, 3 gibi) en uygun yerlere dikin, geri kalan tüm boş arsalara sadece 1 katlı gecekondu yapın.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Şekil Yeteneği ve Küp Sayma

Bu konudan daha fazla soru