Analitik düzlemde A(2, 3) ve B(5, 7) noktaları verilmiştir. Buna göre, A ve B noktaları ar… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Analitik düzlemde $A(2, 3)$ ve $B(5, 7)$ noktaları verilmiştir. Buna göre, $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

İki nokta arasındaki uzaklık 5 birimdir.

İki nokta arasındaki uzaklık formülü olan

d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}

ifadesinde değerler yerine yazıldığında

d = \sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5

sonucu elde edilir. Bu, analitik düzlemde 3-4-5 özel dik üçgeninin hipotenüs uzunluğuna karşılık gelir.

Noktaların koordinatlarını belirleyin.

x_1 = 2, y_1 = 3

x_2 = 5, y_2 = 7

Uzaklık formülünde yerine koymak için her iki noktanın apsis ve ordinat değerleri gereklidir.

Apsisler farkını ve ordinatlar farkını bulun.

x_2 - x_1 = 5 - 2 = 3

y_2 - y_1 = 7 - 3 = 4

Uzaklık, koordinat düzleminde oluşturulan dik üçgenin dik kenar uzunluklarına karşılık gelir.

Uzaklık formülünü uygulayın.

d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}

Pisagor bağıntısı gereği iki nokta arasındaki uzaklık, koordinat farklarının kareleri toplamının kareköküdür.

Karekök işlemini tamamlayın.

d = 5

25 sayısının karekökü 5'tir.

İki Nokta Arasındaki Uzaklık

İki nokta arasındaki uzaklık formülünü düşünün:

d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}

Apsislerin farkı 3, ordinatların farkı 4'tür. Bu farklar bir dik üçgenin kenarları gibidir.

Kenarları 3 birim ve 4 birim olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu (3-4-5 üçgeni) hesaplayın.

Noktalardan biri orijin

(0,0)

olsaydı uzaklık nasıl hesaplanırdı? Bunu deneyerek pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru