Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKesir Problemleri

Bir su deposunun içinde başlangıçta belli bir miktar su bulunmaktadır. Depoya, içindeki suyun 13\frac{1}{3}'ü kadar daha su ilave edildiğinde deponun tamamen dolması için xx litre suya ihtiyaç duyulmaktadır. Eğer depodan, içindeki suyun 25\frac{2}{5}'i boşaltılırsa deponun tamamen dolması için 3x3x litre suya ihtiyaç duyulmaktadır. Buna göre, başlangıçta deponun doluluk oranı kaçtır?

  1. A
    517\frac{5}{17}
  2. B
    717\frac{7}{17}
  3. C
    917\frac{9}{17}
  4. 1017\frac{10}{17}Cevap
  5. E
    1217\frac{12}{17}

Cevap

Başlangıçta deponun doluluk oranı 1017\frac{10}{17}'dir.
Verilen iki senaryodaki boşluk miktarları (xx ve 3x3x) arasında kurulan denklem sistemi çözüldüğünde, başlangıçtaki su miktarının depo kapasitesine oranı 1017\frac{10}{17} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Deponun tamamının hacmine KK, başlangıçtaki su miktarına SS diyelim. Soruda verilen iki durumu matematiksel denkleme dökelim.
Durum 1: Su miktarı S+S3=4S3S + \frac{S}{3} = \frac{4S}{3} olur. Boş kısım K−4S3=xK - \frac{4S}{3} = x. Durum 2: Su miktarı S−2S5=3S5S - \frac{2S}{5} = \frac{3S}{5} olur. Boş kısım K−3S5=3xK - \frac{3S}{5} = 3x.
'İhtiyaç duyulan su miktarı' ifadesi deponun boş hacmini temsil eder.
2
İkinci denklemdeki boş kısım (3x3x), birinci denklemdeki boş kısmın (xx) 3 katıdır. Bu ilişkiyi kullanarak xx'i yok edelim.
3⋅(K−4S3)=K−3S53 \cdot (K - \frac{4S}{3}) = K - \frac{3S}{5}
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için yerine koyma metodu uygulanır.
3
Parantezi açarak denklemi düzenleyelim.
3K−4S=K−3S53K - 4S = K - \frac{3S}{5}
Çarpma işlemi dağıtılarak denklem basitleştirilir.
4
Bilinenleri ve bilinmeyenleri eşitliğin farklı taraflarında toplayalım (KK'ları sol tarafa, SS'leri sağ tarafa).
3K−K=4S−3S5⇒2K=20S−3S5⇒2K=17S53K - K = 4S - \frac{3S}{5} \Rightarrow 2K = \frac{20S - 3S}{5} \Rightarrow 2K = \frac{17S}{5}
Terimler gruplandırılarak KK ve SS arasındaki ilişki bulunur.
5
İçler dışlar çarpımı yaparak S/KS/K oranını bulalım.
10K=17S⇒SK=101710K = 17S \Rightarrow \frac{S}{K} = \frac{10}{17}
Soruda istenen 'doluluk oranı' başlangıçtaki suyun (SS) depo hacmine (KK) oranıdır.

Anahtar Kavram

Denklem Kurma ve Kesir Problemleri

İpuçları

1
Soruda 'ihtiyaç duyulan su' ifadesi, deponun *boş kalan hacmini* temsil etmektedir. İki durum için boş hacim denklemlerini yazın.
2
Depo kapasitesine KK, içindeki suya SS deyin. Birinci durumda boşluk K−(S+S/3)=xK - (S + S/3) = x. İkinci durumda boşluk K−(S−2S/5)=3xK - (S - 2S/5) = 3x. Bu iki denklemden xx'i yok edin.
3
Birinci denklemden bulduğunuz boşluğun 3 katı, ikinci denklemdeki boşluğa eşittir: 3⋅(K−4S/3)=K−3S/53 \cdot (K - 4S/3) = K - 3S/5. Bu eşitlikten SS ile KK arasındaki oranı çekin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanmış 'mum yanma hızı' sorularını çözerek oran-orantı ve denklem kurma becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Değer vererek çözme: Seçeneklerin paydası 17 olduğu için depo hacmine 170170 birim diyelim. Doğru cevap 10/1710/17 ise su 100100 birimdir. Durum 1: 100+100/3=133.3100 + 100/3 = 133.3, boşluk 36.636.6. Durum 2: 100−40=60100 - 40 = 60, boşluk 110110. 110110 yaklaşık 36.636.6'nın 3 katıdır (tam sayılarla: K=17k,S=10kK=17k, S=10k üzerinden gidilirse tam çıkar).
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru