Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f birim fonksiyon ve g sabit fonksiyondur. f\left( (g(x))^2 - 3 \right) + 4 \cdot g(5x^2 + 1) = 18 \neşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, g(x) fonksiyonunun alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f birim fonksiyon ve g sabit fonksiyondur. f\left( (g(x))… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $f$ birim fonksiyon ve $g$ sabit fonksiyondur.

f\left( (g(x))^2 - 3 \right) + 4 \cdot g(5x^2 + 1) = 18

eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre,

g(x)

fonksiyonunun alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

g(x) fonksiyonunun alabileceği değerlerin toplamı -4'tür.

Sabit fonksiyonun çıktısı girdiden bağımsız bir c sabitidir (

g(x)=c

). Birim fonksiyonun çıktısı girdisine eşittir (

f(x)=x

). Verilen eşitlikte bu tanımlar yerine konulduğunda

c^2 - 3 + 4c = 18

denklemi elde edilir. Bu ikinci dereceden denklemin kökler toplamı

-4

'tür.

Fonksiyonların tanımlarını değişkene uygula.

g(x) sabit olduğu için g(x) = c diyelim. f birim olduğu için f(u) = u olur.

Sabit fonksiyon her girdi için aynı c değerini verir; birim fonksiyon girdiyi aynen çıkarır.

Eşitlikteki terimleri c cinsinden yaz.

f((g(x))^2 - 3) = f(c^2 - 3) = c^2 - 3 olur. İkinci terim 4·g(5x^2 + 1) = 4c olur.

Birim fonksiyonun içi dışına eşittir; sabit fonksiyonun içi ne olursa olsun sonuç c'dir.

Elde edilen denklemi düzenle.

c^2 - 3 + 4c = 18 ⇒ c^2 + 4c - 21 = 0

İkinci dereceden denklemi standart forma (ax² + bx + c = 0) getirmek için.

Denklemin kökler toplamını bul.

Kökler toplamı = -b/a = -4/1 = -4. (Veya çarpanlara ayırarak: (c+7)(c-3)=0 ⇒ c=-7 veya c=3. Toplam: -4)

Soruda g(x)'in alabileceği değerlerin (c değerlerinin) toplamı istenmektedir.

Sabit ve birim fonksiyonların cebirsel özellikleri ile ikinci dereceden denklem çözümü.

Sabit fonksiyon her x değeri için aynı sonucu (örneğin 'c') verir. Birim fonksiyon ise parantez içindeki ifadeyi aynen dışarı çıkarır.

Tahmini Süre:2m 0s