Examkin

Soru

Zorluk: KolayPermütasyon (Sıralama)

Bir devlet dairesinde çalışan bir arşiv memuru; elindeki mavi, kırmızı, sarı ve yeşil renkli 44 farklı klasörü bir raf üzerine yan yana dizecektir.

Buna göre, memur bu klasörleri kaç farklı şekilde sıralayabilir?

  1. A
    88
  2. B
    1010
  3. C
    1212
  4. D
    1616
  5. 2424Cevap

Cevap

Dört farklı klasör bir raf üzerine 2424 farklı şekilde sıralanabilir.
44 farklı nesnenin yan yana dizilimi 44 faktöriyel (4!4!) ile bulunur. Bu işlem, her bir pozisyon için kalan seçeneklerin çarpılması prensibine dayanır: 4×3×2×1=244 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Sıralanacak nesne sayısını (nn) belirleyin.
n=4n = 4 (mavi, kırmızı, sarı, yeşil)
Permütasyon problemlerinde kaç farklı nesnenin sıralanacağı ilk adımdır.
2
Yan yana sıralama (permütasyon) formülünü hatırlayın.
P(n,n)=n!P(n,n) = n!
nn farklı nesnenin tamamı yan yana n!n! kadar farklı şekilde dizilir.
3
Formülü soruya uygulayarak hesaplamayı yapın.
4!=4×3×2×1=244! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
4 farklı klasörün her biri için bir sonraki konumda azalan seçenek sayısı çarpılır.

Anahtar Kavram

Permütasyon (Faktöriyel Sıralama)

İpuçları

1
Nesnelerin yan yana dizilme (sıralanma) durumlarında permütasyon (faktöriyel) kullanılır.
2
nn tane farklı nesne yan yana n!n! kadar farklı şekilde sıralanır. Burada n=4n=4 almalısınız.
3
4!4! işlemini yapmak için 44 sayısından başlayarak 11'e kadar olan tüm tam sayıları birbiriyle çarpın.

Daha Fazla Pratik

Eğer klasörlerden ikisi aynı renk (özdeş) olsaydı, sıralama sayısı nasıl değişirdi? (Tekrarlı permütasyon konusuna göz atabilirsiniz.)

Alternatif Yöntem

Çarpma yoluyla sayma yöntemini düşünebilirsiniz: Rafın 1. sırasına 4 farklı klasörden biri, 2. sırasına kalan 3 klasörden biri, 3. sırasına kalan 2 klasörden biri ve son sıraya kalan 1 klasör gelebilir. Bu durum 4×3×2×1=244 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 sonucunu verir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru