Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir belediyenin denetim birimi, sorumluluk alanındaki iş yerlerini denetlemek üzere bir çalışma takvimi hazırlamıştır. Denetim ekipleri, birinci hafta planlanan iş yerlerinin 27\frac{2}{7}'sini, ikinci hafta ise kalan iş yerlerinin 14\frac{1}{4}'ini denetlemiştir. İki haftanın sonunda henüz denetlenmemiş 150 iş yeri kaldığına göre, denetim planına dahil edilen toplam iş yeri sayısı kaçtır?

  1. A
    210
  2. B
    240
  3. 280Cevap
  4. D
    350
  5. E
    420

Cevap

Toplam iş yeri sayısı 280'dir.
Soruda verilen işlem adımları sırasıyla uygulandığında; ilk hafta sonrası kalanın 57\frac{5}{7} olduğu, ikinci hafta bu kalanın 14\frac{1}{4}'inin daha eksildiği görülür. Geriye kalanın 34\frac{3}{4}'ü kalır. Yani başlangıçtaki miktarın 57⋅34=1528\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{15}{28}'i 150'ye eşittir. Buradan toplam sayı 280 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam iş yeri sayısını bir değişken ile tanımla.
Toplam iş yeri sayısı = xx olsun.
Bilinmeyen değeri bulmak için denklem kurmamız gerekir.
2
Birinci hafta denetlenen ve kalan miktarı hesapla.
Birinci hafta denetlenen: 27x\frac{2}{7}x. Geriye kalan: x−27x=57xx - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x.
Problemde ikinci haftanın 'kalan' üzerinden hesaplandığı belirtilmiştir.
3
İkinci hafta denetlenen miktarı kalana göre hesapla.
İkinci hafta denetlenen: 57x⋅14=528x\frac{5}{7}x \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{28}x.
İkinci hafta yapılan iş, ilk haftadan arta kalanın dörtte biridir.
4
Son durumda kalan iş yeri sayısını kesir olarak ifade et.
Birinci kalandan (57x\frac{5}{7}x), ikinci hafta denetlenen (528x\frac{5}{28}x) çıkarılır: 57x−528x\frac{5}{7}x - \frac{5}{28}x. Paydaları eşitlemek için 57\frac{5}{7} kesri 4 ile genişletilir: 2028x−528x=1528x\frac{20}{28}x - \frac{5}{28}x = \frac{15}{28}x.
Kalan miktarı verilen sayısal değere eşitlemek için kesir karşılığını bulmalıyız.
5
Denklemi kur ve çöz.
1528x=150\frac{15}{28}x = 150 ise x=150⋅2815=10⋅28=280x = \frac{150 \cdot 28}{15} = 10 \cdot 28 = 280.
Son kalan miktar 150 olarak verilmiştir.

Anahtar Kavram

Bütünün kesri hesaplanırken, ardışık işlemlerde 'kalan' ifadesine dikkat edilmeli ve işlem sırası takip edilmelidir.

İpuçları

1
Soruda verilen işlemleri tersten yapmayı deneyebilirsiniz. Son kalan 150 iş yeri, ikinci hafta öncesindeki miktarın kaçta kaçıdır?
2
İkinci hafta, kalan iş yerlerinin 14\frac{1}{4}'i denetlendiğine göre, geriye bu 'kalan' miktarın 34\frac{3}{4}'ü kalmıştır. Yani X⋅34=150X \cdot \frac{3}{4} = 150 eşitliğinden ikinci hafta başındaki sayıyı bulabilirsiniz.
3
İkinci hafta başında 200 iş yeri vardır (150, 3 parça ise tamamı 200). Bu 200 iş yeri, ilk hafta sonrasındaki kalan kısımdır ve tüm işin 57\frac{5}{7}'sine eşittir.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, maaşının belirli oranlarını harcayan bir memurun kalan parasını hesaplama soruları çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Ters İşlem Yöntemi: Geriye 150 kaldı. Bu, ikinci aşamadaki kalanın 34\frac{3}{4}'üdür (çünkü 14\frac{1}{4}'i gitti). O halde ikinci aşama öncesi: 150⋅43=200150 \cdot \frac{4}{3} = 200. Bu 200, birinci aşamadaki kalandır (yani tamamının 57\frac{5}{7}'si, çünkü 27\frac{2}{7}'si gitti). Tamamı: 200⋅75=280200 \cdot \frac{7}{5} = 280.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru