Examkin

Soru

Zorluk: ZorHareket Problemleri

Şehirler arası yük taşımacılığı yapan bir lojistik aracı, 360 km'lik bir teslimat rotasının ilk yarısını VV km/sa sabit hızla, kalan diğer yarısını ise 3V3V km/sa sabit hızla katetmiştir. Aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı 90 km/sa olduğuna göre, yolun ikinci yarısını kaç dakikada tamamlamıştır?

  1. 60Cevap
  2. B
    80
  3. C
    120
  4. D
    180
  5. E
    240

Cevap

Araç yolun ikinci yarısını 60 dakikada tamamlamıştır.
Yolun iki yarısı eşit uzunlukta olduğunda ortalama hız formülü Vort=2⋅V1⋅V2V1+V2V_{ort} = \frac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2} şeklindedir (Harmonik Ortalama). Burada V1=VV_1=V ve V2=3VV_2=3V değerleri yerine konulup 90'a eşitlendiğinde V=60V=60 km/sa bulunur. İkinci kısımdaki hız 3V=1803V=180 km/sa'tir. Yolun yarısı 180 km olduğundan, süre 180/180=1180/180 = 1 saattir, bu da 60 dakikaya eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun iki eşit parçaya bölündüğü bilgisini kullanarak ortalama hız denklemini kur
Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman formülü kullanılır. Yolun her bir yarısına xx denilirse, toplam yol 2x2x olur.
Eşit mesafeli bölümlerde ortalama hız harmonik ortalama mantığıyla bulunur.
2
Zaman ifadelerini hız cinsinden yaz ve denklemi çöz
t1=xVt_1 = \frac{x}{V} ve t2=x3Vt_2 = \frac{x}{3V}. Ortalama Hız Denklemi: 90=2xxV+x3V90 = \frac{2x}{\frac{x}{V} + \frac{x}{3V}}
Hızları bulmak için ortalama hız eşitliğinden VV değerine ulaşılmalıdır.
3
Paydaları eşitleyerek VV değerini hesapla
90=2x3x+x3V=2x⋅3V4x=6V4=1.5V⇒V=6090 = \frac{2x}{\frac{3x+x}{3V}} = \frac{2x \cdot 3V}{4x} = \frac{6V}{4} = 1.5V \Rightarrow V = 60 km/sa.
Cebirsel işlem sonucu temel hız değeri bulunur.
4
İkinci yarıdaki hızı ve süreyi hesapla
İkinci yarı hızı 3V=3⋅60=1803V = 3 \cdot 60 = 180 km/sa. Yolun yarısı 360/2=180360/2 = 180 km. Süre t2=180180=1t_2 = \frac{180}{180} = 1 saat.
Soruda spesifik olarak ikinci yarının süresi istenmektedir.
5
Bulunan süreyi dakikaya çevir
11 saat = 6060 dakika.
Soru kökü sonucu dakika cinsinden istemektedir.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız (Harmonik Ortalama)

İpuçları

1
Ortalama hız hesaplanırken hızların aritmetik ortalamasını almayın; Toplam Yol / Toplam Zaman formülünü kullanın.
2
Yolun tamamı 2x2x olsun. İlk yarıyı gitme süresi x/Vx/V, ikinci yarıyı gitme süresi x/3Vx/3V'dir.

Alternatif Yöntem

Harmonik Ortalama Formülü: Eşit yollarda Vort=2⋅V1⋅V2V1+V2V_{ort} = \frac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2} kullanılabilir. 90=2⋅V⋅3VV+3V⇒90=6V24V⇒90=1.5V90 = \frac{2 \cdot V \cdot 3V}{V + 3V} \Rightarrow 90 = \frac{6V^2}{4V} \Rightarrow 90 = 1.5V.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru