Şehirler arası nakliye yapan bir kargo tırı, Ankara-İzmir güzergahındaki bir teslimat rota… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Şehirler arası nakliye yapan bir kargo tırı, Ankara-İzmir güzergahındaki bir teslimat rotasını üç eşit uzunluktaki etaba bölerek tamamlamıştır. Tır, yolun birinci etabını $V$ km/sa, ikinci etabını $2V$ km/sa ve üçüncü etabını $3V$ km/sa sabit hızlarla geçmiştir. Tırın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte $54$ km olduğuna göre, yolun ilk etabındaki hızı ( $V$ ) kaç km/sa'tir?

A
27
B
30
33Cevap
D
36
E
44

Cevap

Aracın ilk etaptaki hızı saatte 33 km'dir.

Soruda yol üç eşit parçaya bölünmüştür. Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana oranıdır. Toplam yol

3x

, toplam zaman ise mesafelerin hızlara bölümüyle (

x/V + x/2V + x/3V

) bulunur. Bu işlem yapıldığında ortalama hız

\frac{18V}{11}

olarak elde edilir. Bu ifade

54

'e eşitlendiğinde

V=33

bulunur.

Adım Adım Çözüm

Yolun her bir etabının uzunluğuna

x

diyelim. Toplam yol

3x

olur. Her etap için geçen zamanı (

t = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}}

) formülüyle ifade edelim.

t_1 = \frac{x}{V}

t_2 = \frac{x}{2V}

t_3 = \frac{x}{3V}

Ortalama hız hesabı için toplam zamanın bulunması gerekir.

Toplam geçen zamanı (

T

) bulmak için

t_1, t_2

t_3

değerlerini toplayalım.

T = \frac{x}{V} + \frac{x}{2V} + \frac{x}{3V} = x \left( \frac{1}{V} + \frac{1}{2V} + \frac{1}{3V} \right)

Kesirli ifadelerin toplanması.

Parantez içindeki kesirlerin paydalarını eşitleyelim (6V'de eşitlenir).

\frac{6}{6V} + \frac{3}{6V} + \frac{2}{6V} = \frac{11}{6V}

. Dolayısıyla

T = x \cdot \frac{11}{6V} = \frac{11x}{6V}

Ortak payda ile toplama işlemi.

Ortalama hız formülünü (

V_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}}

) kullanalım ve verilen

54

değerine eşitleyelim.

V_{ort} = \frac{3x}{\frac{11x}{6V}} = 3x \cdot \frac{6V}{11x} = \frac{18V}{11}

Bölme işleminde ikinci kesrin ters çevrilip çarpılması.

Elde edilen denklemi çözerek

V

değerini bulalım.

\frac{18V}{11} = 54 \Rightarrow 18V = 594 \Rightarrow V = 33

Birinci dereceden denklem çözümü.

Anahtar Kavram

Eşit uzunluktaki yollarda ortalama hız, hızların harmonik ortalaması ile ilişkilidir. Aritmetik ortalama alınmaz.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru