Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDörtgenler

Bir ABCDABCD eşkenar dörtgeninde, DD köşesinden [AB][AB] kenarına indirilen [DH][DH] dikmesi, [AB][AB] kenarını iki eş parçaya bölmektedir.

Eşkenar dörtgenin çevresi 3232 cm olduğuna göre, bu eşkenar dörtgenin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?

  1. A
    16316\sqrt{3}
  2. B
    3232
  3. 32332\sqrt{3}Cevap
  4. D
    4848
  5. E
    6464

Cevap

Eşkenar dörtgenin alanı 32332\sqrt{3} cm2\text{cm}^2 dir.
Verilen çevre uzunluğundan bir kenar 8 cm bulunur. İndirilen dikmenin kenarı ikiye bölmesi, oluşan üçgenin eşkenar olmasını ve dolayısıyla taban açısının 60 derece olmasını gerektirir. Buradan yükseklik 434\sqrt{3} cm bulunur ve alan 32332\sqrt{3} cm 2^2 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğunu bul.
Çevre = 4a=324a = 32 cm olduğundan, bir kenar uzunluğu a=8a = 8 cm'dir.
Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları eşittir.
2
Verilen geometrik özelliği kullanarak üçgenin yapısını belirle.
[DH][DH] hem yükseklik hem de kenarortay (∣AH∣=∣HB∣=4|AH|=|HB|=4) olduğu için ADBADB üçgeni ikizkenardır (∣AD∣=∣DB∣|AD|=|DB|). ∣AD∣=a=8|AD|=a=8 olduğundan ∣DB∣=8|DB|=8 olur. Üç kenarı da 88 cm olduğu için ADBADB eşkenar üçgendir.
Bir üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortay ise o üçgen ikizkenardır.
3
Eşkenar dörtgenin yüksekliğini (hh) hesapla.
ADBADB eşkenar üçgen olduğundan m(DAB^)=60∘m(\widehat{DAB}) = 60^\circ dir. ADHADH dik üçgeninde (veya eşkenar üçgen yüksekliği formülünden): h=∣DH∣=8⋅sin⁡(60∘)=8⋅32=43h = |DH| = 8 \cdot \sin(60^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} cm.
30-60-90 üçgeni özellikleri veya trigonometrik oranlar.
4
Alanı hesapla.
Alan = Taban ⋅\cdot Yükseklik = 8⋅43=3238 \cdot 4\sqrt{3} = 32\sqrt{3} cm2\text{cm}^2.
Paralelkenar ve eşkenar dörtgende alan formülü.

Anahtar Kavram

Eşkenar dörtgende bir köşeden inilen dikme kenarı ortalıyorsa, oluşan üçgen eşkenardır ve dar açı 60∘60^\circ dir.
Bu soruyu puanla

Konular

Dörtgenler

Bu konudan daha fazla soru