Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir kamu kurumu, fiziksel arşivinde bulunan dosyaları Elektronik Belge Yönetim Sistemi'ne (EBYS) aktarmak amacıyla kapsamlı bir dijitalleştirme projesi başlatmıştır. Proje kapsamında:

• Birinci ay, tüm dosyaların 415\frac{4}{15}'i taranarak sisteme aktarılmıştır.
• İkinci ay, geriye kalan dosyaların 511\frac{5}{11}'i taranmıştır.
• Üçüncü ayın başında yapılan kalite kontrol incelemesinde, o ana kadar taranmış dosyaların 240 tanesinde görüntü hatası tespit edilmiş ve bu dosyalar tekrar taranmak üzere 'işlem bekleyenler' havuzuna geri gönderilmiştir.

Son durumda, sistemdeki 'hatasız taranmış' dosya sayısı ile taranmayı bekleyen (hiç taranmamış + hatalı olduğu için geri dönen) dosya sayısı birbirine eşit olmuştur.

Buna göre, projenin birinci ayında taranan dosya sayısı kaçtır?

  1. 640Cevap
  2. B
    800
  3. C
    960
  4. D
    1200
  5. E
    2400

Cevap

Birinci ay taranan dosya sayısı 640'tır.
Toplam dosya sayısına 15x15x denildiğinde, birinci ay 4x4x ve ikinci ay 5x5x dosya taranmıştır. Toplam taranan 9x9x, bekleyen ise 6x6x olur. 240 hatalı dosya taranmışlardan düşüp bekleyenlere eklendiğinde durum (9x−240)=(6x+240)(9x - 240) = (6x + 240) olur. Buradan x=160x=160 bulunur. Birinci ay taranan miktar 4x4x olduğu için sonuç 640'tır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam dosya sayısını işlem kolaylığı sağlayacak bir değişkenle ifade et.
Toplam dosya sayısı = 15x15x olsun (Paydalar 15 ve 11 olduğu için).
Kesir problemlerinde paydaların ortak katını veya sadeleşecek bir katı seçmek işlemleri kolaylaştırır.
2
Birinci ve ikinci ay taranan miktarları hesapla.
1. Ay Taranan: 15x⋅415=4x15x \cdot \frac{4}{15} = 4x. Kalan: 11x11x.
2. Ay Taranan: 11x⋅511=5x11x \cdot \frac{5}{11} = 5x.
Kalan üzerinden işlem yapıldığı için önce birinci ayı çıkarıp sonra kalanın kesrini almalıyız.
3
Hata tespiti öncesindeki toplam taranmış ve kalan sayıları bul.
Toplam Taranan (Brüt) = 4x+5x=9x4x + 5x = 9x.
Kalan (Hiç taranmamış) = 15x−9x=6x15x - 9x = 6x.
Henüz hatalı dosyaları hesaba katmadan mevcut durumu netleştirmek gerekir.
4
Hatalı dosyaların (240 adet) yer değiştirmesini modelleyerek denklemi kur.
240 dosya 'Taranmış' grubundan çıkıp 'Bekleyen' grubuna geçer.
Son Durum Taranmış (Hatasız) = 9x−2409x - 240
Son Durum Bekleyen = 6x+2406x + 240
Eşitlik: 9x−240=6x+2409x - 240 = 6x + 240
Soruda son durumda bu iki grubun eşit olduğu belirtilmiştir.
5
Denklemi çöz ve istenen değeri (1. ay taranan) bul.
3x=480⇒x=1603x = 480 \Rightarrow x = 160.
İstenen (1. Ay): 4x=4⋅160=6404x = 4 \cdot 160 = 640.
xx değerini yerine koyarak sorulan parça hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bütünün ve kalanın kesirlerini hesaplayarak, değişen miktarlar (hatalı dosyaların yer değiştirmesi) üzerinden denklem kurma.

İpuçları

1
Toplam dosya sayısına, paydaların (15 ve 11) ortak katı olan bir değer (örneğin 165x veya sadeleşiyorsa 15x) vererek başlayın.
2
Birinci ve ikinci ay tarananları 'x' cinsinden bulduktan sonra, 240 dosyanın 'taranmış' grubundan 'bekleyen' grubuna geçtiğini denkleme yansıtın.
3
Denkleminiz şu yapıda olmalı: (Toplam Taranan - 240) = (Kalan Bekleyen + 240).

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemi, hatalı ürünlerin iade edilmesi yerine sağlam ürünlerin sevk edilmesi senaryosuyla çözün.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi: Son durumda iki grup eşitse, her biri toplamın yarısıdır. Toplam dosya sayısı TT ise, son durum T/2T/2'dir. T/2=I˙lk Taranan(9/15T)−240T/2 = \text{İlk Taranan} (9/15 T) - 240 denklemi kurulabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru