Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDörtgenler

ABCDABCD bir ikizkenar yamuk olmak üzere, [AB]∥[DC][AB] \parallel [DC] ve ∣AD∣=∣BC∣|AD| = |BC|'dir. Verilen uzunluklara göre ∣DC∣=4|DC| = 4 cm, ∣AB∣=10|AB| = 10 cm ve ∣AD∣=5|AD| = 5 cm'dir.

Buna göre, ABCDABCD ikizkenar yamuğunun alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?

  1. A
    21
  2. B
    24
  3. 28Cevap
  4. D
    35
  5. E
    56

Cevap

ABCD ikizkenar yamuğunun alanı 28 cm² dir.
İkizkenar yamukta köşelerden indirilen dikmeler, tabanda eş parçalar oluşturur. Taban farkının yarısı (10-4)/2 = 3 cm, dik üçgenin bir kenarıdır. Hipotenüs 5 cm olduğundan, 3-4-5 özel üçgeni gereği yükseklik 4 cm olur. Alan formülü ile (10+4)/2 * 4 = 28 cm² bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yamuğun yüksekliğini bulmak için üst köşelerden alt tabana dikmeler indirilir.
D ve C köşelerinden [AB] kenarına indirilen dikmelerin ayaklarına H ve K diyelim. |HK| = |DC| = 4 cm olur.
İkizkenar yamukta yükseklik hesabı için dik üçgen oluşturulmalıdır.
2
Oluşan dik üçgenlerin taban kenarlarını hesapla.
Geriye kalan parça |AH| + |KB| = 10 - 4 = 6 cm'dir. İkizkenar yamuk olduğu için |AH| = |KB| = 3 cm olur.
Simetri özelliğinden dolayı kalan taban uzunluğu iki eş parçaya ayrılır.
3
Pisagor bağıntısı ile yüksekliği (h) hesapla.
AHD dik üçgeninde hipotenüs |AD| = 5 cm, dik kenar |AH| = 3 cm'dir. 3-4-5 özel üçgeninden h = |DH| = 4 cm bulunur.
Alan hesabı için yamuğun yüksekliğine ihtiyaç vardır.
4
Yamuğun alan formülünü uygula.
Alan = (Alt Taban + Üst Taban) / 2 * Yükseklik = (10 + 4) / 2 * 4 = 7 * 4 = 28 cm².
Sonucu bulmak için standart yamuk alanı formülü kullanılır.

Anahtar Kavram

İkizkenar yamuğun alanı hesaplanırken köşelerden dikmeler indirilerek yükseklik bulunur ve (Alt Taban + Üst Taban)/2 * h formülü uygulanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Dörtgenler

Bu konudan daha fazla soru