Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇarpanlara Ayırma
xx ve yy gerçel sayıları için x−y=6x - y = 6 olduğuna göre,
x2−8x+16−y2x+y−4 \frac{x^2 - 8x + 16 - y^2}{x + y - 4}
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
  1. 2Cevap
  2. B
    4
  3. C
    6
  4. D
    8
  5. E
    10

Cevap

İfadenin en sade hali ve verilen değerin yerine yazılmasıyla sonuç 2 bulunur.
Verilen rasyonel ifadenin pay kısmı, önce tam kare (x2−8x+16=(x−4)2x^2-8x+16=(x-4)^2) sonra da iki kare farkı özdeşlikleri kullanılarak çarpanlarına ayrılır. Paydadaki ifade ile ortak olan çarpan sadeleştirildiğinde geriye x−y−4x-y-4 ifadesi kalır. Soruda verilen x−y=6x-y=6 değeri yerine yazıldığında doğru sonuç 2 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki ifadeyi gruplandırarak tam kare özdeşliğini tespit et.
x2−8x+16−y2=(x−4)2−y2x^2 - 8x + 16 - y^2 = (x-4)^2 - y^2
İlk üç terim (x−4)2(x-4)^2 açılımıdır.
2
Elde edilen ifadede iki kare farkı özdeşliğini uygula.
(x−4)2−y2=((x−4)−y)((x−4)+y)=(x−y−4)(x+y−4)(x-4)^2 - y^2 = ((x-4) - y)((x-4) + y) = (x - y - 4)(x + y - 4)
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) özdeşliği kullanılır.
3
Pay ve paydadaki ortak çarpanları sadeleştir.
(x−y−4)(x+y−4)x+y−4=x−y−4\frac{(x - y - 4)(x + y - 4)}{x + y - 4} = x - y - 4
Paydadaki x+y−4x + y - 4 terimi ile paydaki çarpan birbirini götürür.
4
Verilen x−y=6x - y = 6 değerini sonuç ifadesinde yerine yaz.
6−4=26 - 4 = 2
Sadeleşmiş ifadede değişkenler yerine bilinen değer konulur.

Anahtar Kavram

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma ve İki Kare Farkı

İpuçları

1
Pay kısmındaki ilk üç terime (x2−8x+16x^2 - 8x + 16) dikkat edin; bu bir tam kare açılımıdır.
2
İfadeyi (x−4)2−y2(x-4)^2 - y^2 şeklinde yazdıktan sonra iki kare farkı özdeşliğini kullanın.
3
Çarpanlara ayırma işleminden sonra (x+y−4)(x+y-4) çarpanlarını sadeleştirin ve x−yx-y yerine 6 yazın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla a2−b2−6a+9a^2 - b^2 - 6a + 9 ifadesini çarpanlarına ayırmayı deneyin.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Çarpanlara Ayırma

Bu konudan daha fazla soru