Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Bir teknoloji mağazası, stoklarındaki bir dizüstü bilgisayarı maliyet fiyatı üzerinden %40\%40 kârla etiketlemiştir. Eğer mağaza bu bilgisayarı tedarikçisinden %20\%20 daha ucuza mal edip, belirlediği satış fiyatı üzerinden 360360 TL indirim yaparak satsaydı, maliyet üzerinden elde edeceği kâr oranı %60\%60 olacaktı. Buna göre, bu bilgisayarın mağazaya ilk maliyet fiyatı kaç TL'dir?

  1. A
    2400
  2. B
    2800
  3. 3000Cevap
  4. D
    3600
  5. E
    4200

Cevap

Bilgisayarın ilk maliyet fiyatı 3000 TL'dir.
Soruda verilen iki farklı durumu birbirine bağlayan bir denklem kurulmalıdır. İlk maliyete 100x100x denildiğinde, ilk satış fiyatı 140x140x olur. İkinci durumda maliyet 80x80x (%20 az) ve satış fiyatı 140x−360140x - 360 (360 TL indirimli) olmaktadır. İkinci durumdaki %60 kâr, yeni maliyet olan 80x80x üzerinden hesaplanmalıdır (80x⋅1,60=128x80x \cdot 1,60 = 128x). Bu iki satış fiyatı eşitlenerek (140x−360=128x140x - 360 = 128x) x=30x=30 bulunur ve ilk maliyet 30003000 TL olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durum için değişkenler tanımlanır.
İlk Maliyet = 100x100x olsun. İlk Kâr = %40\%40. İlk Satış Fiyatı = 100x+40x=140x100x + 40x = 140x.
Yüzde problemlerinde bilinmeyene 100x100x demek işlem kolaylığı sağlar.
2
İkinci (varsayımsal) durumun verileri matematiksel ifadeye dökülür.
Yeni Maliyet = 100x100x'in %20\%20 eksiği = 80x80x. Yeni Satış Fiyatı = İlk Satıştan 360360 TL az = 140x−360140x - 360.
Sorudaki 'daha ucuza mal edip' ve 'indirim yaparak' ifadeleri yeni denklemi kurmak için kullanılır.
3
İkinci durumdaki kâr oranı kullanılarak eşitlik kurulur.
Yeni Kâr Oranı = %60\%60. O halde: Yeni Satış Fiyatı = Yeni Maliyet ×\times 1,601,60. Denklem: 140x−360=80x⋅160100140x - 360 = 80x \cdot \frac{160}{100}
Satış fiyatı, maliyetin üzerine kâr yüzdesi eklenerek bulunur.
4
Kurulan denklem çözülerek xx değeri ve ardından ilk maliyet bulunur.
80x⋅1,60=128x80x \cdot 1,60 = 128x. Denklem: 140x−360=128x⇒12x=360⇒x=30140x - 360 = 128x \Rightarrow 12x = 360 \Rightarrow x = 30. İlk Maliyet = 100x=100⋅30=3000100x = 100 \cdot 30 = 3000 TL.
Bilinmeyen xx değeri yerine konularak sorunun kökünde istenen değere ulaşılır.

Anahtar Kavram

Maliyet ve satış fiyatının değişken koşullara göre yeniden hesaplanması (Kâr-Zarar Denklemleri).
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru