Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKöklü İfadeler

1<x<21 < x < 2 olduğuna göre,

x2−2x+1+x2−4x+4\sqrt{x^2 - 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 4x + 4}

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 11Cevap
  2. B
    2x−32x - 3
  3. C
    3−2x3 - 2x
  4. D
    2x2−6x+5\sqrt{2x^2 - 6x + 5}
  5. E
    2x−12x - 1

Cevap

Verilen aralıkta köklü ifadeler mutlak değerle dışarı çıkarılıp toplandığında sonuç 1 olarak bulunur.
Verilen ifadeler sırasıyla ∣x−1∣|x-1| ve ∣x−2∣|x-2| olarak dışarı çıkar. 1<x<21 < x < 2 aralığında x−1x-1 pozitif olduğu için dışarı aynen çıkar, x−2x-2 ise negatif olduğu için önüne eksi alarak 2−x2-x şeklinde çıkar. Bu iki ifadenin toplamı (x−1)+(2−x)=1(x-1) + (2-x) = 1 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Kök içindeki ifadeleri tam kare formunda yazın.
x2−2x+1=(x−1)2x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 ve x2−4x+4=(x−2)2x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 olduğu görülür.
İfadelerin karekök dışına çıkabilmesi için tam kare özdeşliklerini fark etmek gerekir.
2
Karekök ve kare işlemini sadeleştirerek ifadeleri mutlak değer dışına çıkarın.
(x−1)2=∣x−1∣\sqrt{(x-1)^2} = |x-1| ve (x−2)2=∣x−2∣\sqrt{(x-2)^2} = |x-2| olur.
a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a| kuralı gereği, derecesi çift olan köklerde içerideki ifade mutlak değerle dışarı çıkar.
3
1<x<21 < x < 2 aralığına göre mutlak değerlerin işaretini belirleyin.
x>1x > 1 olduğu için x−1>0x-1 > 0 (pozitif), x<2x < 2 olduğu için x−2<0x-2 < 0 (negatif) olur.
Mutlak değerin dışına nasıl çıkacağını belirlemek için içindeki ifadenin verilen aralıktaki işareti incelenmelidir.
4
İfadeleri mutlak değer dışına çıkarıp toplayın.
(x−1)+(−(x−2))=x−1−x+2=1(x-1) + (-(x-2)) = x - 1 - x + 2 = 1 bulunur.
Pozitif olan ifade aynen, negatif olan ifade ise önüne eksi alarak çıkar ve sadeleştirme yapılır.

Anahtar Kavram

Köklü ifadelerde ann\sqrt[n]{a^n} sadeleştirmesi yapılırken n çift ise sonucun mutlak değer içinde çıkması kuralıdır.

İpuçları

1
Kök içindeki ifadelerin tanıdık tam kare açılımları (a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2) olup olmadığını kontrol edin.
2
Bir sayının karesinin karekökü, o sayının mutlak değerine eşittir: a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a|.
3
1<x<21 < x < 2 aralığında bir değer seçerek (örneğin x=1,5x = 1,5) mutlak değer içindeki ifadelerin pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu test edin.

Daha Fazla Pratik

Mutlak değerli ifadelerin kök dışına çıkarılmasıyla ilgili daha karmaşık değişkenli soruları inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Köklü İfadeler

Bu konudan daha fazla soru