Examkin

Soru

Zorluk: ZorPermütasyon (Sıralama)

Bir kamu kurumunda gerçekleştirilecek protokol töreninde; 1 Vali, 3 Kaymakam ve 4 Belediye Başkanı yan yana dizilerek fotoğraf çektirecektir. Protokol kuralları gereği;

* Vali sıranın en sağında veya en solunda yer almalıdır.
* Kaymakamların üçü de mutlaka yan yana bulunmalıdır.

Buna göre, bu 8 kişilik protokol heyeti kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    240
  2. B
    720
  3. 1440Cevap
  4. D
    4320
  5. E
    10080

Cevap

Protokol heyeti kurallara uygun olarak 1440 farklı şekilde sıralanabilir.
Soru iki temel kısıt içerir: Vali uçta olmalı ve Kaymakamlar ayrılmamalıdır.
1. Vali için 2 ihtimal vardır (Sağ baş veya Sol baş).
2. Kaymakamlar (K1,K2,K3K_1, K_2, K_3) bir paket yapılır. Geriye kalan 4 Belediye Başkanı ile birlikte, araya girebilecek toplam 5 nesne oluşur (4+14 + 1 paket). Bu 5 nesne 5!=1205! = 120 şekilde sıralanır.
3. Kaymakamlar paket içinde kendi aralarında 3!=63! = 6 şekilde yer değiştirir.
Sonuç: 2×120×6=14402 \times 120 \times 6 = 1440.

Adım Adım Çözüm

1
Vali'nin konumunu belirle.
2 Durum
Vali sıranın en sağında veya en solunda olabilir. Bu nedenle 2 farklı durum vardır.
2
Kaymakamları gruplandır ve Belediye Başkanları ile birlikte sıralanacak nesne sayısını bul.
5 Nesne (5!)
3 Kaymakam yan yana olacağından onları tek bir blok (KblokK_{blok}) gibi düşünürüz. Geriye 4 Belediye Başkanı (B1,B2,B3,B4B_1, B_2, B_3, B_4) kalır. Vali zaten uçta sabittir. Sıralanacak elemanlar: {Kblok,B1,B2,B3,B4K_{blok}, B_1, B_2, B_3, B_4}. Toplam 5 nesne 5!5! şekilde sıralanır.
3
Kaymakamların kendi arasındaki yer değişimini hesapla.
6 Durum (3!)
Kaymakamlar kendi aralarında yer değiştirebilirler. 3 kişi 3!3! farklı şekilde sıralanır.
4
Tüm durumları çarpma kuralına göre hesapla.
2×120×6=14402 \times 120 \times 6 = 1440
Toplam Durum = (Vali'nin Durumu) ×\times (Blok ve Diğerlerinin Sıralanışı) ×\times (Blok İçi Sıralanış) = 2×5!×3!2 \times 5! \times 3!

Anahtar Kavram

Bu soru, 'bağlama/blok yöntemi' (yan yana olma şartı) ile 'sabit konum' (uçlarda olma şartı) prensiplerinin permütasyonda birlikte uygulanmasını ölçmektedir.

İpuçları

1
Önce yan yana olması gereken kişileri (Kaymakamlar) tek bir kişiymiş gibi (paketleyerek) düşünün.
2
Vali'nin sıranın başında olması ile sonunda olması simetrik durumlardır; birini hesaplayıp 2 ile çarpabilirsiniz.
3
Sıralama formülü: (Vali'nin Durum Sayısı) x (Paket + Belediye Başkanlarının Sıralaması) x (Paket İçi Sıralama).

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'Dairesel Permütasyon' (yuvarlak masa) kuralıyla çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Tüm durumları hesaplayıp kısıtlamalara uymayanları çıkarmak yerine, doğrudan istenen durumu inşa etmek (çarpma kuralı) bu tip sorularda daha güvenlidir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru