Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon (Seçme)

Bir İl Özel İdaresinde görevli 88 teknik personel arasından, bir altyapı projesini denetlemek üzere 44 kişilik bir "Geçici Kabul Komisyonu" oluşturulacaktır. Bu personeller arasında yer alan Müdür ve Müdür Yardımcısının idari sebeplerle aynı komisyonda bulunmamaları gerekmektedir.

Buna göre, bu komisyon kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    40
  2. 55Cevap
  3. C
    60
  4. D
    70
  5. E
    15

Cevap

Komisyon 55 farklı şekilde oluşturulabilir
Problemi çözmek için 'Tüm Durumlar - İstenmeyen Durumlar' yöntemi en pratik yoldur. Toplam 8 kişi arasından 4 kişi C(8,4)=70C(8,4)=70 farklı şekilde seçilebilir. İstenmeyen durum, Müdür ve Müdür Yardımcısının birlikte seçilmesidir. Bu iki kişi seçildiğinde, geriye kalan 6 kişiden 2 kişi daha seçilmelidir: C(6,2)=15C(6,2)=15. Sonuç olarak 70−15=5570 - 15 = 55 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm durumların sayısını hesapla (koşulsuz seçim).
C(8,4)=8⋅7⋅6⋅54⋅3⋅2⋅1=70C(8, 4) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70
Toplam 8 personelden 4'ü seçilecektir.
2
İstenmeyen durumların sayısını hesapla (Müdür ve Müdür Yardımcısının birlikte olduğu durumlar).
C(6,2)=6⋅52⋅1=15C(6, 2) = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15
Müdür ve Müdür Yardımcısı seçilirse, geriye kalan 6 kişiden 2 kişi daha seçilmelidir.
3
Tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkar.
70−15=5570 - 15 = 55
Toplam olasılıklardan kısıtlamaya uymayanlar çıkarılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Tümleyen Yöntemi ile Kombinasyon Hesabı

İpuçları

1
Doğrudan istenen durumları saymak yerine, tüm olasılıklardan istenmeyen durumu çıkarmayı deneyin.
2
İstenmeyen durum: Müdür ve Müdür Yardımcısının aynı anda ekipte olmasıdır. Bu durumda geriye kalan 2 üyeyi kaç farklı şekilde seçebilirsiniz?
3
Tüm seçimler C(8,4)C(8,4)'tür. İkisinin birlikte olduğu durum C(6,2)C(6,2)'dir. Farkı alın.

Alternatif Yöntem

Ayrık durumları toplama yöntemi: (İkisi de yok: C(6,4)=15C(6,4)=15) + (Sadece Müdür var: C(6,3)=20C(6,3)=20) + (Sadece Yrd. var: C(6,3)=20C(6,3)=20) = 15+20+20=5515 + 20 + 20 = 55.
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru