Examkin

Soru

Zorluk: ZorTablo Okuma ve Yorumlama

Bir fabrikada üretilen K, L ve M türündeki ürünlerin üretim adetleri ve bu ürünlerin defolu çıkma yüzdeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Ürün TürüÜretim AdediDefolu Ürün Yüzdesi (%)
Kxx20
Lyy10
Mzz30

Bu fabrikada toplam 450 adet ürün üretilmiştir. K ve M ürünlerinden eşit sayıda defolu ürün elde edildiği ve fabrikadaki toplam defolu ürün sayısının 80 olduğu bilinmektedir.

Buna göre, üretilen L türü ürün sayısı (yy) kaçtır?

  1. A
    100
  2. B
    120
  3. C
    150
  4. 200Cevap
  5. E
    250

Cevap

Üretilen L türü ürün sayısı 200'dür.
Verilen kısıtlamalarla kurulan denklem sistemi çözüldüğünde, M ürünü (z) 100, K ürünü (x) 150 adet bulunur. Toplam 450 adet üretimden bu sayılar çıkarıldığında L ürünü (y) 200 adet olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgileri kullanarak toplam üretim ve defolu ürün denklemlerini oluşturun.
Toplam üretim: x+y+z=450x + y + z = 450. Defolu ürünler: Kdef=0,20xK_{def} = 0,20x, Ldef=0,10yL_{def} = 0,10y, Mdef=0,30zM_{def} = 0,30z.
Tablodaki verileri matematiksel eşitliklere dönüştürmek çözümün ilk adımıdır.
2
K ve M defolu ürün sayılarının eşitliğini kullanarak xx ve zz arasında bir ilişki kurun.
0,20x=0,30z⇒2x=3z⇒x=1,5z0,20x = 0,30z \Rightarrow 2x = 3z \Rightarrow x = 1,5z.
Değişken sayısını azaltmak için sorudaki eşitlik kısıtlaması kullanılır.
3
Toplam defolu ürün sayısı (80) denklemini yazın ve düzenleyin.
0,20x+0,10y+0,30z=800,20x + 0,10y + 0,30z = 80. Her iki tarafı 10 ile çarpalım: 2x+y+3z=8002x + y + 3z = 800.
Ondalık sayılardan kurtulmak işlem hatası riskini azaltır.
4
2x=3z2x = 3z eşitliğini kullanarak 2x+y+3z=8002x + y + 3z = 800 denkleminde yerine koyma yapın.
3z+y+3z=800⇒y+6z=800⇒y=800−6z3z + y + 3z = 800 \Rightarrow y + 6z = 800 \Rightarrow y = 800 - 6z.
L ürününü (yy) diğer değişken (zz) cinsinden ifade etmek.
5
Tüm değişkenleri zz cinsinden ana üretim denklemine (x+y+z=450x + y + z = 450) yerleştirip çözün.
(1,5z)+(800−6z)+z=450⇒2,5z−6z=450−800⇒−3,5z=−350⇒z=100(1,5z) + (800 - 6z) + z = 450 \Rightarrow 2,5z - 6z = 450 - 800 \Rightarrow -3,5z = -350 \Rightarrow z = 100.
Tek bilinmeyenli denklemden M üretimini bulmak.
6
Bulunan zz değerini yerine koyarak yy'yi hesaplayın.
y=800−6(100)=800−600=200y = 800 - 6(100) = 800 - 600 = 200.
Soruda istenen L ürünü sayısına ulaşmak.

Anahtar Kavram

Tablo Yorumlama ve Denklem Sistemleri

İpuçları

1
Önce tablodaki her bir ürün için defolu ürün sayısını değişkenler (x, y, z) ve yüzdeler cinsinden yazın (Örneğin K için 0,20x0,20x).
2
Soruda verilen 'K ve M ürünlerinden eşit sayıda defolu ürün çıktı' bilgisini kullanarak xx ve zz arasında 2x=3z2x = 3z gibi bir bağıntı kurun.
3
Tüm değişkenleri tek bir cins (örneğin zz) üzerinden yazıp, toplam üretim denklemini (x+y+z=450x+y+z=450) ve toplam defolu denklemini kullanarak çözüme gidin.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tablo Okuma ve Yorumlama

Bu konudan daha fazla soru