a ve b gerçel sayıları için a \neq -2b olmak üzere, \frac{a^2 - 4b^2 - 5a - 10b}{a + 2b} =… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$a$ ve $b$ gerçel sayıları için $a \neq -2b$ olmak üzere,

\frac{a^2 - 4b^2 - 5a - 10b}{a + 2b} = 12

olduğuna göre, $a - 2b$ farkı kaçtır?

Verilen rasyonel ifade sadeleştirildiğinde

a - 2b - 5 = 12

eşitliği elde edilir, buradan

a - 2b = 17

bulunur.

Verilen kesrin payındaki

a^2 - 4b^2

ifadesi iki kare farkı olarak

(a-2b)(a+2b)

şeklinde,

-5a - 10b

ifadesi ise

-5(a+2b)

şeklinde yazılır. Pay

(a+2b)

parantezine alındığında

(a+2b)(a-2b-5)

elde edilir. Paydadaki

(a+2b)

ile sadeleşen bu ifade

a-2b-5

haline gelir.

a-2b-5 = 12

denkleminden istenen

a-2b

farkı 17 olarak hesaplanır.

Pay kısmındaki terimleri gruplandırın.

(a^2 - 4b^2) - (5a + 10b)

İfadeyi çarpanlarına ayırabilmek için benzer terimleri bir araya getirmeliyiz.

İki kare farkı özdeşliğini ve ortak çarpan parantezi yöntemini uygulayın.

(a - 2b)(a + 2b) - 5(a + 2b)

a^2 - 4b^2 = (a-2b)(a+2b)

5a + 10b = 5(a+2b)

olduğu için.

Payı

(a + 2b)

ortak parantezine alarak sadeleştirin.

\frac{(a + 2b)(a - 2b - 5)}{a + 2b} = a - 2b - 5

a + 2b \neq 0

olduğu için pay ve paydadaki ortak çarpanlar birbirini götürür.

Elde edilen basit denklemi çözün.

a - 2b - 5 = 12 \Rightarrow a - 2b = 17

Eşitliğin sol tarafındaki -5 sayısını sağ tarafa işaretini değiştirerek (+5 olarak) geçirdiğimizde sonuca ulaşırız.

İki Kare Farkı ve Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma

Pay kısmındaki terimleri ikişerli gruplandırarak başlayın.

İki kare farkı özdeşliğini (

x^2 - y^2

) hatırlayın ve paydadaki ifadeyi çarpan olarak elde etmeye çalışın.

Payı

(a+2b)

parantezine aldığınızda paydadaki terimle sadeleşecektir; geriye kalan ifadeyi 12'ye eşitleyin.

Benzer şekilde tam kare ifadeler içeren rasyonel sadeleştirme sorularını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru