Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir il özel idaresi, köylere ulaşım sağlayan bozuk bir yolun onarımını planlamaktadır. Birinci ay yolun 29\frac{2}{9}'si, ikinci ay ise kalan yolun 37\frac{3}{7}'ü onarılmıştır. Geriye kalan onarılmamış yolun uzunluğu, birinci ay onarılan yolun uzunluğundan 20 km fazladır. Buna göre, onarılması planlanan yolun tamamı kaç kilometredir?

  1. A
    45
  2. B
    72
  3. 90Cevap
  4. D
    135
  5. E
    180

Cevap

Onarılması planlanan yolun tamamı 90 kilometredir.
Yolun tamamına 9 birim (veya 9x) denilirse; 1. ay 2 birim yapılır, geriye 7 birim kalır. 2. ay kalan 7 birimin 3/7'si yani 3 birim yapılır. Geriye 4 birim kalır (7-3). Kalan yol (4 birim), 1. ay yapılan yoldan (2 birim) 2 birim fazladır. Bu 2 birimlik fark 20 km ise, 1 birim 10 km'dir. Yolun tamamı 9 birim olduğundan 9 x 10 = 90 km bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamına işlem kolaylığı sağlaması için paydaların (9 ve 7) katı olan bir değer verilir.
Yolun tamamı = 63x63x olsun.
Kesir problemlerinde bütüne, paydaların ortak katı bir değer vermek (EKOK) işlem yapmayı kolaylaştırır.
2
Birinci ay onarılan kısım ve kalan yol hesaplanır.
1. Ay onarılan: 63x⋅29=14x63x \cdot \frac{2}{9} = 14x. Kalan: 63x−14x=49x63x - 14x = 49x.
Kalan yol üzerinden ikinci ay hesabı yapılacağı için önce kalan miktar bulunmalıdır.
3
İkinci ay onarılan kısım kalan yol üzerinden hesaplanır.
2. Ay onarılan: 49x⋅37=21x49x \cdot \frac{3}{7} = 21x.
Soruda 'kalan yolun 3/7'si' ifadesi geçtiği için işlem kalan miktar (49x) üzerinden yapılır.
4
Son durumda geriye kalan onarılmamış yol bulunur.
Toplam onarılan: 14x+21x=35x14x + 21x = 35x. Geriye kalan: 63x−35x=28x63x - 35x = 28x.
Problemdeki karşılaştırma (denklem) kalan yol üzerinden kurulacaktır.
5
Verilen fark bilgisi kullanılarak denklem kurulur ve xx değeri bulunur.
Kalan (28x28x) - 1. Ay (14x14x) = 20 km ⇒14x=20⇒x=2014=107\Rightarrow 14x = 20 \Rightarrow x = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}.
Sorudaki 'Kalan yol, 1. aydan 20 km fazla' bilgisi matematiksel eşitliğe dökülür.
6
Bulunan xx değeri başlangıçta belirlenen yol tamamında yerine yazılır.
Yolun tamamı = 63⋅107=9⋅10=9063 \cdot \frac{10}{7} = 9 \cdot 10 = 90 km.
Başlangıçta yola 63x demiştik, x değerini yerine koyarak gerçek uzunluğu buluruz.

Anahtar Kavram

Bir bütünün kesrinin kesri (kalanın kesri) hesaplanırken, art arda gelen işlemlerin kalan miktar üzerinden yapılması ve son durumdaki parçaların birbiriyle kıyaslanarak denkleme dökülmesi.

İpuçları

1
Yolun tamamına, paydalar olan 9 ve 7'nin ortak katı olan bir sayı (örneğin 63x) diyerek işleme başlayın.
2
Birinci ay 63x'in 2/9'unu hesaplayıp çıkarın. Sonra kalan miktarın 3/7'sini hesaplayın.
3
Son durumda kalan parça (4/9 oranında) ile ilk parça (2/9 oranında) arasındaki farkı (2/9) bulun ve bunu 20'ye eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, maaşının belli kesirlerini harcayan bir memurun kalan parasını veren sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Kutu Yöntemi: 9 kutu çizilir. İlk 2'si taranır (1. ay). Geriye 7 kutu kalır. Bu kalan 7 kutudan 3'ü daha taranır (2. ay). Geriye 4 boş kutu kalır. Boş kutular (4 adet) ile ilk taranan kutular (2 adet) arasındaki fark 2 kutudur. 2 kutu 20 km ise, 1 kutu 10 km'dir. Toplam 9 kutu 90 km eder.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru