Examkin

Soru

Zorluk: KolayKatı Cisimler

Bir kamu kurumunun arşivinde bulunan rulo halindeki bir proje kağıdı, dik dairesel silindir şeklindedir. Bu rulo kağıdın taban yarıçapı 44 cm ve yüksekliği 1515 cm olduğuna göre, bu kağıdın yan yüzey alanı (yanal alan) kaç cm2\text{cm}^2 dir? (π=3\pi = 3 alınız.)

  1. A
    120
  2. B
    180
  3. 360Cevap
  4. D
    456
  5. E
    720

Cevap

Rulo kağıdın yanal alanı 360360 cm2\text{cm}^2 dir.
Silindirin yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Verilen r=4r=4 cm ve h=15h=15 cm değerleri 2πrh2\pi rh formülünde yerine konulduğunda 2⋅3⋅4⋅15=3602 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 15 = 360 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Silindirin yanal alan formülünü belirle.
Yanal Alan=2×π×r×hYanal \text{ } Alan = 2 \times \pi \times r \times h
Dik dairesel silindirin yan yüzeyinin açınımı bir dikdörtgendir ve bu dikdörtgenin kenarları taban çevresi (2πr2\pi r) ile yüksekliğe (hh) eşittir.
2
Soruda verilen değerleri formülde yerine koy.
r=4r = 4, h=15h = 15, π=3\pi = 3 değerleri için: 2×3×4×152 \times 3 \times 4 \times 15
Yarıçap, yükseklik ve pi sayısı sabitlerini işleme dahil etmek gerekir.
3
Çarpma işlemini gerçekleştirerek sonucu bul.
6×4×15=24×15=3606 \times 4 \times 15 = 24 \times 15 = 360 cm2\text{cm}^2
Değerlerin çarpımı sonucunda toplam yan yüzey alanı elde edilir.

Anahtar Kavram

Dik Dairesel Silindirin Yanal Alanı

İpuçları

1
Silindirin yan yüzeyini açtığınızda bir dikdörtgen elde edeceğinizi hatırlayın.
2
Bu dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliği, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresidir.
3
Taban çevresi 2πr2\pi r formülüyle bulunur. Bunu yükseklik (hh) ile çarparak yanal alanı elde edebilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Aynı silindirin hacmini hesaplayarak alan ve hacim formülleri arasındaki farkı pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Önce taban çevresini hesaplayıp (2⋅3⋅4=242 \cdot 3 \cdot 4 = 24), ardından bu çevreyi yükseklik olan 1515 ile çarparak adım adım ilerleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Katı Cisimler

Bu konudan daha fazla soru