Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKatı Cisimler

Taban yarıçapı 6 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki bir kapta bir miktar su bulunmaktadır. Bu kabın içine, tamamen suya batacak şekilde metal bir küp atıldığında su seviyesi 2 cm yükselmektedir.

π=3\pi = 3 alındığına göre, atılan küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç santimetredir?

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. 6Cevap
  4. D
    8
  5. E
    9

Cevap

Küpün bir ayrıtının uzunluğu 6 cm'dir.
Kaba atılan cisim tamamen battığı için, su seviyesindeki yükselmeden kaynaklanan hacim cismin hacmine eşittir. Yükselen kısım r=6r=6 cm, h=2h=2 cm olan bir silindirdir. Hacmi V=πr2h=3⋅62⋅2=216V = \pi r^2 h = 3 \cdot 6^2 \cdot 2 = 216 cm³ olur. Küpün hacmi a3=216a^3 = 216 cm³ olduğundan, bir ayrıtı a=6a=6 cm bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Suyun yükselmesiyle oluşan hacmi (yer değiştiren su hacmini) hesapla.
Yükselen suyun şekli, taban yarıçapı r=6r=6 cm ve yüksekliği h=2h=2 cm olan bir silindirdir. Vsu=πr2h=3⋅62⋅2=3⋅36⋅2=216 cm3V_{su} = \pi r^2 h = 3 \cdot 6^2 \cdot 2 = 3 \cdot 36 \cdot 2 = 216 \text{ cm}^3.
Suyun içerisine tamamen batan bir cisim, kendi hacmi kadar su taşırır veya yükseltir.
2
Küpün hacim formülünü yükselen su hacmine eşitle.
Küpün bir ayrıtına aa dersek, hacmi Vkup=a3V_{kup} = a^3 olur. a3=216a^3 = 216.
Yükselen suyun hacmi, içine atılan küpün hacmine eşittir.
3
Küpün bir ayrıtını bulmak için küp kök al.
a3=63a^3 = 6^3 olduğundan a=6a = 6 cm bulunur.
Hacmi bilinen küpün kenar uzunluğunu bulma işlemi.

Anahtar Kavram

Sıvı dolu kaplara cisim atıldığında, sıvı seviyesindeki yükselme miktarı (taşma yoksa) batan cismin hacmine eşittir.

İpuçları

1
Su seviyesindeki yükselmenin oluşturduğu silindirik hacim, içine atılan küpün hacmine eşittir.
2
Yükselen suyun hacmini bulmak için silindir hacim formülü olan V=πr2hV = \pi r^2 h bağıntısını kullanınız. Burada hh, suyun yükselme miktarıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, cismin küre veya koni olduğu durumlar için çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Katı Cisimler

Bu konudan daha fazla soru