Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPermütasyon (Sıralama)

Bir uluslararası sempozyumda sunulmak üzere, içerikleri birbirinden farklı olan 33 tarih, 22 ekonomi ve 11 sanat konulu bildiri seçilmiştir. Oturum planlaması yapılırken, konu bütünlüğünün sağlanması amacıyla aynı alandaki bildirilerin art arda sunulması kararlaştırılmıştır.

Buna göre, bu 66 bildiri kaç farklı sıra ile sunulabilir?

  1. A
    12
  2. B
    60
  3. 72Cevap
  4. D
    120
  5. E
    720

Cevap

Bildiriler, verilen koşullar altında 72 farklı şekilde sıralanabilir.
Soruda verilen 'aynı alandaki bildirilerin art arda olması' koşulu, bloklama (paketleme) yöntemini gerektirir. Önce Tarih, Ekonomi ve Sanat grupları kendi aralarında birer bütün olarak sıralanır (3!=63! = 6). Daha sonra, her grubun içindeki farklı bildirilerin kendi aralarındaki yer değişimleri hesaplanır (Tarih: 3!=63! = 6, Ekonomi: 2!=22! = 2, Sanat: 1!=11! = 1). Çarpma kuralı ile 6×6×2×1=726 \times 6 \times 2 \times 1 = 72 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grupları belirle
Tarih bildirileri (T), Ekonomi bildirileri (E) ve Sanat bildirisi (S) olmak üzere 3 ana grup oluşur. Aynı branştaki bildiriler ayrılmayacağı için her branş bir 'blok' olarak düşünülür.
Koşulda aynı alandaki bildirilerin art arda (yan yana) olması istenmiştir.
2
Grupların kendi arasındaki sıralanışını hesapla
3 farklı grup (Tarih Bloğu, Ekonomi Bloğu, Sanat Bloğu) kendi arasında P(3,3) = 3! = 6 farklı şekilde sıralanır.
Blokların birbirine göre konumu değişebilir.
3
Grup içi sıralamaları hesapla
3 farklı Tarih bildirisi kendi içinde 3! = 6; 2 farklı Ekonomi bildirisi kendi içinde 2! = 2; 1 Sanat bildirisi kendi içinde 1! = 1 farklı şekilde sıralanır.
Bildirilerin hepsi birbirinden farklıdır, bu yüzden grup içinde yer değiştirebilirler.
4
Tüm olasılıkları çarp
Toplam Sıralama = (Grup Sıralaması) × (Tarih İçi) × (Ekonomi İçi) × (Sanat İçi) = 6 × 6 × 2 × 1 = 72.
Saymanın temel ilkesi (çarpma kuralı) gereği bağımsız durumların sayısı çarpılır.

Anahtar Kavram

Permütasyon (Sıralama) - Bloklama Yöntemi
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru