Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇarpanlara Ayırma
a,ba, b ve cc sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a≠ba \neq b ve
a2+bc=b2+ac a^2 + bc = b^2 + ac
eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, a+bc\frac{a + b}{c} ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    -2
  2. B
    -1
  3. C
    0
  4. 1Cevap
  5. E
    2

Cevap

Verilen eşitlikten hareketle elde edilen a+b=ca + b = c bağıntısı sonucunda istenen oran 1 olarak bulunur.
Verilen denklemde terimler bir tarafa toplanıp (a−b)(a-b) ortak parantezine alındığında, a≠ba \neq b olduğu için a+b−c=0a+b-c=0 sonucuna ulaşılır. Buradan a+b=ca+b=c olduğu görülür ve oran 1 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliğin sağ tarafındaki terimleri sol tarafa taşıyarak ifadeyi sıfıra eşitleyin.
a2−b2−ac+bc=0a^2 - b^2 - ac + bc = 0
İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırabilmek için tüm terimlerin aynı tarafta olması gerekir.
2
Terimleri ikili gruplar halinde düzenleyin.
(a2−b2)−(ac−bc)=0(a^2 - b^2) - (ac - bc) = 0
İki kare farkı ve ortak çarpan parantezi yöntemlerini uygulayabilmek için uygun gruplar oluşturulur.
3
a2−b2a^2 - b^2 ifadesini iki kare farkı özdeşliği ile açın.
(a−b)(a+b)−c(a−b)=0(a - b)(a + b) - c(a - b) = 0
Cebirsel ifadelerde sadeleştirme yapabilmek için temel özdeşliklerden yararlanılır.
4
İfadeyi ortak olan (a−b)(a - b) çarpanı parantezine alın.
(a−b)(a+b−c)=0(a - b)(a + b - c) = 0
Her iki grupta bulunan ortak çarpan paranteze alınarak çarpım durumuna getirilir.
5
a≠ba \neq b bilgisini kullanarak denklemi çözümleyin.
a−b≠0a - b \neq 0 olduğu için a+b−c=0⇒a+b=ca + b - c = 0 \Rightarrow a + b = c olmalıdır.
İki sayının çarpımı sıfırsa ve çarpanlardan biri sıfır değilse diğeri mutlaka sıfırdır.
6
Bulunan bağıntıyı istenen oranda yerine yazın.
a+bc=cc=1\frac{a + b}{c} = \frac{c}{c} = 1
a+ba + b toplamı cc sayısına eşit olduğundan oran 1 olur.

Anahtar Kavram

Gruplandırma Yöntemiyle Çarpanlara Ayırma

İpuçları

1
Eşitliğin sağındaki tüm ifadeleri sol tarafa alarak ifadeyi sıfıra eşitleyin.
2
a2−b2a^2 - b^2 ve −ac+bc-ac + bc ifadelerini ayrı ayrı gruplandırarak ortak çarpanları bulmaya çalışın.
3
a≠ba \neq b olduğu için (a−b)(a-b) çarpanının sıfır olamayacağını hatırlayın ve diğer çarpanı sıfıra eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

İçinde üç terimli ifadelerin (ax² + bx + c) bulunduğu rasyonel sadeleştirme sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

a,ba, b ve cc değerleri için a≠ba \neq b ve denklemi sağlayan uygun sayılar seçebilirsiniz. Örneğin a=2,b=1a=2, b=1 alırsak; 4+c=1+2c⇒c=34 + c = 1 + 2c \Rightarrow c = 3 olur. Bu durumda a+bc=2+13=1\frac{a+b}{c} = \frac{2+1}{3} = 1 sonucuna ulaşılır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Çarpanlara Ayırma

Bu konudan daha fazla soru