Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon (Seçme)

Bir belediyenin bütçe planlama komisyonunda görevlendirilmek üzere; 44 ekonomist ve 66 maliye uzmanı arasından 33 kişilik bir teknik çalışma grubu seçilecektir.

Grupta en az bir ekonomistin bulunması şartıyla bu seçimin kaç farklı şekilde yapılabileceği aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    2020
  2. B
    6060
  3. C
    9696
  4. 100100Cevap
  5. E
    120120

Cevap

En az bir ekonomistin bulunduğu seçimler 100100 farklı şekilde yapılabilir.
Soru bizden en az bir ekonomistin bulunduğu durumları istemektedir. Bu tür kısıtlamalı kombinasyon sorularında en pratik çözüm yolu, yapılabilecek tüm 33 kişilik seçimlerin sayısından (120120), içinde hiç ekonomist bulunmayan (yani tamamı maliye uzmanı olan) seçimlerin sayısını (2020) çıkarmaktır. Yapılan 120−20=100120 - 20 = 100 işlemi bizi doğrudan doğru sonuca ulaştırır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam aday sayısını ve seçilecek grup büyüklüğünü belirleyin.
44 ekonomist + 66 maliye uzmanı = 1010 aday; seçilecek kişi sayısı = 33.
Kombinasyon hesabı için toplam eleman sayısını ve seçim sayısını bilmemiz gerekir.
2
Hiçbir kısıtlama olmaksızın yapılabilecek tüm seçimlerin sayısını hesaplayın.
C(10,3)=10×9×83×2×1=120C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120.
Tüm durumlar yöntemini (tüm durumlar - istenmeyen durumlar) kullanmak için toplam olasılıkları bulmalıyız.
3
İstenmeyen durumu (hiç ekonomist seçilmemesi, yani grubun tamamının maliye uzmanı olması) hesaplayın.
C(6,3)=6×5×43×2×1=20C(6, 3) = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20.
'En az bir' koşulunun sağlanmadığı tek durum, o grupta hiç ekonomist olmamasıdır.
4
Tüm durumlardan istenmeyen durum sayısını çıkarın.
120−20=100120 - 20 = 100.
Tamamlayıcı sayma ilkesine göre, tüm seçimlerden sadece maliye uzmanlarının olduğu seçimleri çıkardığımızda geriye en az bir ekonomistin olduğu seçimler kalır.

Anahtar Kavram

Tamamlayıcı Sayma Yöntemi (Tüm Durumlar - İstenmeyen Durum)

İpuçları

1
'En az bir' kısıtlaması olan sorularda 'Tüm Durumlar - İstenmeyen Durum' yöntemini kullanmak sizi daha hızlı sonuca götürür.
2
Buradaki istenmeyen durum, grupta hiç ekonomist bulunmaması; yani 33 kişilik grubun sadece 66 maliye uzmanı arasından seçilmesidir.
3
1010 kişi arasından 33 kişiyi seçin (120120), sonra 66 maliye uzmanı arasından 33 kişiyi seçin (2020) ve bu iki sonucu birbirinden çıkarın.

Daha Fazla Pratik

Eğer grupta 'en fazla bir' ekonomist bulunması istenseydi, çözüm için hangi durumları toplamanız gerekirdi?

Alternatif Yöntem

İstenen durumları ayrı ayrı hesaplayarak da sonuca ulaşabilirsiniz: (11 Ekonomist ve 22 Maliye Uzmanı) + (22 Ekonomist ve 11 Maliye Uzmanı) + (33 Ekonomist ve 00 Maliye Uzmanı). Hesaplama: C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)×C(6,0)=4×15+6×6+4×1=60+36+4=100C(4,1) \times C(6,2) + C(4,2) \times C(6,1) + C(4,3) \times C(6,0) = 4 \times 15 + 6 \times 6 + 4 \times 1 = 60 + 36 + 4 = 100.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru