Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPermütasyon (Sıralama)

Bir kültür merkezinde gerçekleştirilecek sergi için, birbirinden farklı 3 yağlı boya tablo ve birbirinden farklı 4 kara kalem çalışması bir duvar boyunca yan yana sıralanacaktır.

Yağlı boya tabloların tamamının bir arada olması koşuluyla, bu eserler kaç farklı şekilde sergilenebilir?

  1. A
    120
  2. B
    144
  3. 720Cevap
  4. D
    840
  5. E
    5040

Cevap

Eserler 720 farklı şekilde sergilenebilir.
Soruda 'bir arada olması' istenen 3 yağlı boya tablo birbirine bağlanarak tek bir eleman gibi düşünülür. Bu durumda elimizde 1 bağlı grup ve 4 kara kalem çalışması olmak üzere toplam 5 eleman varmış gibi hareket edilir. Bu 5 eleman kendi arasında 5!5! farklı şekilde sıralanır. Ayrıca, bağlı grup içindeki 3 farklı tablo da kendi arasında 3!3! farklı şekilde yer değiştirebilir. Sayma kuralları gereği bu iki durum çarpılır: 5!×3!=120×6=7205! \times 3! = 120 \times 6 = 720.

Adım Adım Çözüm

1
Koşulu sağlayan grubu tek bir nesne olarak kabul etme
3 yağlı boya tabloyu tek bir 'paket' (1 nesne) olarak düşünürüz.
Bir arada olması istenen elemanlar, sıralama problemlerinde ayrılmaz bir bütün olarak ele alınır.
2
Toplam sıralanacak nesne sayısını belirleme ve sıralama
1 paket (yağlı boyalar) + 4 kara kalem = 5 nesne. Bu 5 nesne kendi aralarında 5!5! şeklinde sıralanır.
Paket, diğer bağımsız elemanlarla birlikte yer değiştirebilir.
3
Grup içi sıralamayı hesaplama
Paket içindeki 3 farklı yağlı boya tablo kendi aralarında 3!3! şeklinde sıralanır.
Bağlanan elemanlar birbirinden farklı olduğu için kendi içlerindeki yer değişimleri de sonucu değiştirir.
4
Genel çarpma kuralını uygulama
5!×3!=120×6=7205! \times 3! = 120 \times 6 = 720
Ana sıralama ve grup içi sıralama birbirine bağlı olaylar olduğu için çarpma kuralı uygulanır.

Anahtar Kavram

Bağlama (Bloklama) Yöntemi
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru