Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesir Problemleri

Bir kamu personeli, aylık maaşının 25\frac{2}{5}'ini ev kirasına, kalan maaşının 13\frac{1}{3}'ünü ise mutfak masraflarına ayırmıştır. Bu harcamalardan sonra geriye 12.00012.000 TL kaldığına göre, bu personelin aylık maaşı kaç TL'dir?

  1. A
    20.000
  2. B
    24.000
  3. 30.000Cevap
  4. D
    36.000
  5. E
    45.000

Cevap

Kamu personelinin aylık maaşı 30.000 TL'dir.
Maaşın tamamına 15x15x diyelim (paydaların EKOK'u 5 ve 3). Kira 25\frac{2}{5} olduğu için 6x6x gider, geriye 9x9x kalır. Kalanın 13\frac{1}{3}'ü mutfak olduğu için 9x⋅13=3x9x \cdot \frac{1}{3} = 3x gider. Toplam harcanan 6x+3x=9x6x + 3x = 9x. Geriye kalan 15x−9x=6x15x - 9x = 6x. Soruda kalan 12.00012.000 TL verilmiş. 6x=12.000⇒x=2.0006x = 12.000 \Rightarrow x = 2.000. Maaş 15x=15⋅2.000=30.00015x = 15 \cdot 2.000 = 30.000 TL.

Adım Adım Çözüm

1
Maaşın tamamını temsil edecek bir değişken veya bütün belirle.
Maaşa xx diyelim.
Bilinmeyeni bulmak için denklem kurmamız gerekir.
2
İlk harcama (kira) sonrası kalanı bul.
Kira harcaması: 2x5\frac{2x}{5}. Kalan: x−2x5=3x5x - \frac{2x}{5} = \frac{3x}{5}.
Soruda 'kalan maaşın' ifadesi geçtiği için önce kalanı bulmalıyız.
3
İkinci harcamayı (mutfak) kalan üzerinden hesapla.
Mutfak harcaması: 3x5⋅13=x5\frac{3x}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{x}{5}.
Mutfak masrafı ana paranın değil, kalan paranın üçte biridir.
4
En son kalan miktarı kesir cinsinden ifade et.
Toplam harcanan: 2x5\frac{2x}{5} (kira) + x5\frac{x}{5} (mutfak) = 3x5\frac{3x}{5}. Geriye kalan: x−3x5=2x5x - \frac{3x}{5} = \frac{2x}{5}.
Kalan parayı verilen sayısal değere eşitlemek için kesir karşılığını bulmalıyız.
5
Denklemi çözerek maaşı bul.
2x5=12.000⇒2x=60.000⇒x=30.000\frac{2x}{5} = 12.000 \Rightarrow 2x = 60.000 \Rightarrow x = 30.000.
Bilinmeyeni yalnız bırakarak sonuca ulaşırız.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' sorulduğunda, her adımda yeni kalan üzerinden işlem yapılır.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru