Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÜslü İfadeler
A=163⋅1255 A = 16^3 \cdot 125^5 sayısı veriliyor. Buna göre, AA sayısı kaç basamaklıdır?
  1. A
    12
  2. B
    14
  3. 15Cevap
  4. D
    16
  5. E
    17

Cevap

15 basamaklıdır
Verilen üslü ifadeler asal çarpanlarına ayrılarak (2 ve 5 tabanında) yazılır. 10 tabanını oluşturmak için üsler eşitlenir (212 2^{12} ve 512 5^{12} ). Geriye kalan 53=125 5^3 = 125 sayısı katsayı olur. 125⋅1012 125 \cdot 10^{12} ifadesi, 125 sayısının sonuna 12 adet sıfır ekleneceğini gösterir. 125 sayısı 3 basamaklıdır, 12 tane de sıfır eklendiğinde toplam 15 basamak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tabanları asal çarpanlarına ayırarak yazma
16=24 16 = 2^4 ve 125=53 125 = 5^3 olduğundan, A=(24)3⋅(53)5 A = (2^4)^3 \cdot (5^3)^5 şeklinde yazılır.
Üslü ifadelerle işlem yapabilmek için tabanları en sade hale (asal taban) getirmek gerekir.
2
Üssün üssü kuralını uygulama
A=24⋅3⋅53⋅5=212⋅515 A = 2^{4 \cdot 3} \cdot 5^{3 \cdot 5} = 2^{12} \cdot 5^{15}
(an)m=an⋅m (a^n)^m = a^{n \cdot m} kuralı uygulanır.
3
10 tabanını oluşturmak için ortak üs parantezine alma
515 5^{15} ifadesini 512⋅53 5^{12} \cdot 5^3 olarak ayırırız: A=212⋅512⋅53 A = 2^{12} \cdot 5^{12} \cdot 5^3
10 sayısını elde etmek için 2 ve 5 çarpanlarının üsleri eşitlenmelidir (küçük olan üsse göre).
4
İfadeyi düzenleme ve basamak sayısını bulma
A=(2⋅5)12⋅53=1012⋅125 A = (2 \cdot 5)^{12} \cdot 5^3 = 10^{12} \cdot 125
an⋅bn=(a⋅b)n a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n kuralı uygulanır.
5
Sonucu yorumlama
125⋅1012 125 \cdot 10^{12} sayısı, 125'in yanına 12 tane sıfır eklenmesiyle oluşur. 3 basamak (125) + 12 basamak (sıfırlar) = 15 basamak.
k⋅10n k \cdot 10^n sayısının basamak sayısı, k sayısının basamak sayısı ile n'in toplamıdır.

Anahtar Kavram

Bir sayının basamak sayısını bulmak için sayı A⋅10n A \cdot 10^n formatına getirilir.

İpuçları

1
Sayıları en küçük asal tabanlarında (2 2 ve 5 5 ) yazmayı deneyin.
2
Bir sayının basamak sayısını bulmak için o sayıyı A⋅10n A \cdot 10^n biçiminde ifade etmelisiniz.
3
212⋅515 2^{12} \cdot 5^{15} ifadesinde, üsleri eşitlemek için 515 5^{15} 'i parçalayarak 53⋅512 5^3 \cdot 5^{12} şeklinde yazın ve 10'un kuvvetini oluşturun.

Daha Fazla Pratik

Sondan kaç basamağı sıfırdır soruları da aynı yöntemle çözülür.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Üslü İfadeler

Bu konudan daha fazla soru