Examkin

Soru

Zorluk: ZorPermütasyon (Sıralama)

Aralarında Ayşe ve Fatma'nın da bulunduğu 4 hemşire ile 3 doktor, yan yana sıralanarak bir hatıra fotoğrafı çektireceklerdir. Ayşe ile Fatma'nın yan yana olması ve herhangi iki doktorun yan yana gelmemesi şartıyla bu grup kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    144
  2. 288Cevap
  3. C
    576
  4. D
    720
  5. E
    1440

Cevap

Verilen koşullara göre grup 288 farklı şekilde sıralanabilir.
Soruda iki koşul aynı anda istenmektedir: Ayşe ve Fatma'nın bir arada olması (Bağlama Yöntemi) ve doktorların ayrık olması (Boşluk Yöntemi). Önce Ayşe ve Fatma bir paket yapılır (X). Diğer 2 hemşire ile birlikte 3 nesne 3! şeklinde sıralanır. Ayşe ve Fatma kendi içinde 2! yer değiştirir (Toplam 12). Bu 3 nesne 4 boşluk yaratır (_ N _ N _ N _). 3 doktor bu 4 boşluğa P(4,3)=24 şekilde oturur. Sonuç 12 x 24 = 288'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Ayşe ve Fatma'nın yan yana olma şartını sağlamak için 'Bağlama Yöntemi' kullan
Ayşe ve Fatma'yı tek bir eleman (X) gibi düşünürsek; elimizde X, H3, H4 olmak üzere sıralanacak 3 birim oluşur.
Yan yana olması istenen elemanlar paketlenerek tek bir nesne gibi işleme dahil edilir.
2
Hemşire grubunun (paket dahil) kendi içindeki sıralamasını hesapla
3 birim kendi arasında 3! = 6 farklı şekilde sıralanır. Ayrıca Ayşe ve Fatma kendi içinde 2! = 2 farklı şekilde yer değiştirebilir. Toplam Hemşire dizilimi: 6 x 2 = 12.
Paket içindeki elemanların yer değiştirmesi (iç permütasyon) unutulmamalıdır.
3
Doktorların yan yana gelmemesi için 'Ayıraç/Boşluk Yöntemi' uygula
Sıralanmış 3 birim hemşire grubu (X, H3, H4) arasında ve uçlarında doktorların yerleşebileceği boşlukları belirle: _ B1 _ B2 _ B3 _. Toplam 4 boşluk vardır.
İki doktorun yan yana gelmemesi için doktorlar, hemşirelerin oluşturduğu boşluklara yerleştirilmelidir.
4
3 doktoru 4 boşluğa yerleştir (Permütasyon)
P(4,3) = 4 x 3 x 2 = 24 farklı şekilde yerleştirilebilir.
4 uygun boşluğa 3 kişi sıralı olarak yerleştirilecektir.
5
Tüm durumları çarparak sonucu bul
12 (Hemşire dizilimi) x 24 (Doktor yerleşimi) = 288.
Saymanın temel ilkesi (çarpma kuralı) gereği bağımsız aşamaların sonuçları çarpılır.

Anahtar Kavram

Bu soru, 'Bağlama Yöntemi' (yan yana olma şartı) ile 'Ayıraç Yöntemi'nin (yan yana olmama şartı) birlikte kullanıldığı ileri düzey bir permütasyon problemidir.

İpuçları

1
Önce 'yan yana olması gereken' kişileri tek bir kişi gibi düşünerek hemşireleri sıralayın.
2
Hemşireleri yerleştirdikten sonra oluşan boşlukları sayın. Doktorları bu boşluklara yerleştirmeniz gerekecek.
3
Ayşe ve Fatma'yı bağlayınca 3 birim hemşire grubu oluşur (3! x 2!). Bu 3 birim, doktorlar için 4 adet boşluk yaratır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'rakamların yan yana gelmemesi' kuralıyla, örneğin çift rakamlar yan yana gelmeyecek şekilde sayı oluşturma üzerinden çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru