x bir gerçel sayı olmak üzere, A = \sqrt{3x - 12} - \sqrt{18 - 2x} + \frac{x-1}{\sqrt[3]{x… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

x

bir gerçel sayı olmak üzere,

A = \sqrt{3x - 12} - \sqrt{18 - 2x} + \frac{x-1}{\sqrt[3]{x-5}}

ifadesi bir gerçel sayı belirttiğine göre,

x

'in alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

İfadenin tanımlı olduğu tam sayıların toplamı 34'tür.

İfadenin gerçel sayı olması için çift dereceli köklerin içleri negatif olmamalı (

x \ge 4

x \le 9

) ve payda sıfır olmamalıdır (

x \neq 5

). Bu şartları sağlayan tam sayılar 4, 6, 7, 8 ve 9'dur. Toplamları 34 eder.

Çift dereceli köklerin tanımlı olma şartını uygula.

3x - 12 \ge 0 \Rightarrow 3x \ge 12 \Rightarrow x \ge 4

18 - 2x \ge 0 \Rightarrow 18 \ge 2x \Rightarrow 9 \ge x

Derecesi çift olan köklü ifadelerin içi negatif olamaz.

Rasyonel ifadenin paydasını sıfır yapan değeri belirle.

\sqrt[3]{x-5} \neq 0 \Rightarrow x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5

Paydası sıfır olan ifadeler tanımsızdır. Tek dereceli köklerin içi negatif olabilir, sadece 0 olmamalıdır.

Tüm şartları sağlayan tam sayıları bul ve topla.

Aralık:

4 \le x \le 9

x \neq 5

. Değerler:

\{4, 6, 7, 8, 9\}

. Toplam:

4+6+7+8+9 = 34

Bulunan aralık ve kısıtlama birleştirilerek çözüm kümesi oluşturulur.

Köklü İfadelerin Tanım Aralığı

Çift dereceli köklerin (karekök, dördüncü dereceden kök gibi) içi negatif olamaz.

Bir kesrin paydası asla sıfır olamaz. Tek dereceli köklerin (küpkök gibi) içi negatif olabilir.

İç içe köklerde tanım aralığı soruları çözülebilir.

Sayı doğrusu üzerinde

x \ge 4

x \le 9

aralıklarını çizip, kesişim bölgesinden

x=5

noktasını çıkararak görselleştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru