Examkin

Soru

Zorluk: ZorFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} ve B={a,b,c,d}B = \{a, b, c, d\} kümeleri veriliyor.

AA kümesinden BB kümesine tanımlanan fonksiyonlarla ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Toplam 64 farklı fonksiyon tanımlanabilir.
  2. B
    Tanımlanabilecek birebir fonksiyon sayısı 24'tür.
  3. C
    Tanımlanabilecek sabit fonksiyon sayısı 4'tür.
  4. D
    Görüntü kümesi 3 elemanlı olan her fonksiyon birebirdir.
  5. Tanımlanabilecek örten fonksiyon sayısı 24'tür.Cevap

Cevap

Tanımlanabilecek örten fonksiyon sayısı 24'tür ifadesi yanlıştır.
Soruda yanlış olan ifade sorulmaktadır. Bir fonksiyonun örten olabilmesi için tanım kümesinin eleman sayısının değer kümesinden az olmaması gerekir (s(A)≥s(B)s(A) \ge s(B)). Verilen soruda s(A)=3s(A)=3 ve s(B)=4s(B)=4 olduğundan, A kümesindeki elemanlar B kümesinin tamamını eşleyemez. Dolayısıyla örten fonksiyon sayısı 0'dır. Seçenekte belirtilen 24 sayısı, birebir fonksiyon sayısıdır; örten fonksiyon sayısı değildir.

Adım Adım Çözüm

1
Kümelerin eleman sayılarını belirle.
s(A)=3s(A) = 3 ve s(B)=4s(B) = 4.
Fonksiyon sayısı hesaplamaları için eleman sayıları gereklidir.
2
Örten fonksiyon olma şartını kontrol et.
Bir fonksiyonun örten olabilmesi için tanım kümesinin eleman sayısı, değer kümesinin eleman sayısından büyük veya ona eşit olmalıdır (s(A)≥s(B)s(A) \geq s(B)).
Değer kümesindeki her elemanın en az bir karşılığı olması gerekir.
3
Verilen durumu analiz et.
3<43 < 4 olduğu için AA'daki elemanlar BB'deki tüm elemanları kapatmaya yetmez.
Güvercin Yuvası İlkesi gereği, 3 eleman en fazla 3 farklı görüntü oluşturabilir, 4 elemanı örtemez.
4
Sonucu belirle.
Tanımlanabilecek örten fonksiyon sayısı 0'dır. '24'tür' ifadesi yanlıştır.
Yanlış olan seçenek sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Örten Fonksiyon Şartı ve Sayma

İpuçları

1
Bir fonksiyonun örten olması için değer kümesindeki (B) tüm elemanların kullanılması gerekir.
2
Tanım kümesinde 3 eleman varken, değer kümesindeki 4 elemanın hepsine eşleşme yapılabilir mi?
3
s(A)<s(B)s(A) < s(B) durumunda örten fonksiyon tanımlanamaz. Sayı 0 olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Eleman sayıları s(A)=4s(A)=4 ve s(B)=3s(B)=3 olsaydı kaç tane örten fonksiyon tanımlanabilirdi?
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Bu konudan daha fazla soru