Examkin

Soru

Zorluk: ZorKombinasyon (Seçme)

Bir hastanenin acil servis bölümünde görev yapan 4 doktor ve 4 hemşire bulunmaktadır. Bu 8 sağlık personeli arasından 4 kişilik bir nöbet ekibi oluşturulacaktır.

Oluşturulacak bu ekip için aşağıdaki şartlar belirlenmiştir:
1. Ekipte en az 2 doktor bulunmalıdır.
2. Doktorlardan Ali Bey ile hemşirelerden Ayşe Hanım, aralarındaki akrabalık bağı nedeniyle aynı ekipte yer almamalıdır.

Buna göre, bu nöbet ekibi kaç farklı şekilde seçilebilir?

  1. A
    36
  2. 41Cevap
  3. C
    53
  4. D
    65
  5. E
    70

Cevap

Ekipte en az 2 doktor bulunması ve belirtilen iki kişinin aynı anda bulunmaması şartıyla toplam 41 farklı seçim yapılabilir.
Bu soru iki aşamada çözülmelidir. Önce 'en az 2 doktor' şartını sağlayan tüm durumları bulalım, sonra bu durumlardan Ali Bey ve Ayşe Hanım'ın birlikte olduğu istenmeyen durumları çıkaralım.

1. Adım: Ali ve Ayşe kısıtlaması olmadan 'En az 2 Doktor' durumları:
- 2 Doktor, 2 Hemşire: C(4,2)×C(4,2)=6×6=36C(4,2) \times C(4,2) = 6 \times 6 = 36
- 3 Doktor, 1 Hemşire: C(4,3)×C(4,1)=4×4=16C(4,3) \times C(4,1) = 4 \times 4 = 16
- 4 Doktor, 0 Hemşire: C(4,4)×C(4,0)=1×1=1C(4,4) \times C(4,0) = 1 \times 1 = 1
- Toplam: 36+16+1=5336 + 16 + 1 = 53 durum.

2. Adım: Ali ve Ayşe'nin BİRLİKTE olduğu ve 'En az 2 Doktor' şartını sağlayan (istenmeyen) durumlar:
Ekipte Ali (Doktor) ve Ayşe (Hemşire) kesinlikle var. Geriye 2 kişi seçmeliyiz. Toplam doktor sayısının en az 2 olması için, kalan 2 kişiden en az 1'i daha doktor olmalı (çünkü Ali zaten 1 doktor).
- Kalanlardan 1 Doktor, 1 Hemşire seçimi: C(3,1)×C(3,1)=3×3=9C(3,1) \times C(3,1) = 3 \times 3 = 9 (Toplamda 2 Dr, 2 Hemşire olur)
- Kalanlardan 2 Doktor seçimi: C(3,2)=3C(3,2) = 3 (Toplamda 3 Dr, 1 Hemşire olur)
- İstenmeyen Toplam: 9+3=129 + 3 = 12 durum.

Sonuç: 53−12=4153 - 12 = 41 farklı seçim yapılabilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kısıtlamasız (Ali Bey ve Ayşe Hanım şartı olmadan) 'en az 2 doktor' bulunan durumların sayısını hesapla.
53 durum
Olası durumlar: (2 Doktor, 2 Hemşire), (3 Doktor, 1 Hemşire) veya (4 Doktor).
2
Ali Bey ve Ayşe Hanım'ın BİRLİKTE olduğu ve 'en az 2 doktor' şartını sağlayan istenmeyen durumları hesapla.
12 durum
Ali ve Ayşe ekipteyken, kalan 2 kişilik kontenjan için gereken doktor şartı kontrol edilmelidir.
3
Toplam geçerli durumlardan istenmeyen durumları çıkar.
53 - 12 = 41
Tüm durumlar kümesinden kısıtlamaya uymayan alt kümeyi çıkarmak işlemi kolaylaştırır.

Anahtar Kavram

Koşullu Kombinasyon Problemleri

İpuçları

1
Soruyu iki parça halinde düşünün: Önce kişi kısıtlaması (Ali/Ayşe) olmadan tüm geçerli ekipleri bulun.
2
'En az 2 doktor' demek; 2 doktor, 3 doktor veya 4 doktorun olduğu durumların toplamıdır.
3
Tüm geçerli durumlardan (En az 2 doktor olan), Ali ve Ayşe'nin 'birlikte' olduğu durumları çıkararak sonuca ulaşabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ali ve Ayşe'nin durumlarına göre 3 ayrı senaryoyu toplayabilirsiniz: 1) İkisinin de olmadığı durumlar, 2) Sadece Ali'nin olduğu durumlar, 3) Sadece Ayşe'nin olduğu durumlar.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru