Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bir kamu kurumunun lojistik planlama dairesi, acil durum malzemelerinin sevkiyatı için bir Dağıtım Kodlama Sistemi geliştirmektedir. Bu sistemde oluşturulacak her bir sevkiyat kodu, sırasıyla Depo, Güzergâh ve Araç olmak üzere üç aşamalı bir seçimle belirlenmektedir.

Seçenekler kümeler halinde aşağıda verilmiştir:
* **Depo (DD):** {D1,D2,D3,D4,D5}\{D_1, D_2, D_3, D_4, D_5\} (5 seçenek)
* **Güzergâh (GG):** {G1,G2,G3,G4}\{G_1, G_2, G_3, G_4\} (4 seçenek)
* **Araç (AA):** {A1,A2,A3}\{A_1, A_2, A_3\} (3 seçenek)

Sistemin güvenlik ve kapasite protokolleri gereği şu kısıtlamalar uygulanmaktadır:
1. Eğer **D1D_1 deposu seçilirse, G1G_1** güzergâhı kullanılamaz.
2. Eğer **G1G_1 güzergâhı kullanılırsa (herhangi bir uygun depo için), A1A_1** aracı tercih edilemez.

Buna göre, bu sistemde kurallara uygun kaç farklı sevkiyat kodu oluşturulabilir?

  1. A
    45
  2. B
    48
  3. 53Cevap
  4. D
    57
  5. E
    60

Cevap

Kurallara uygun toplam 53 farklı sevkiyat kodu oluşturulabilir.
Doğru cevap, problemin kısıtlamalara göre ayrık durumlara bölünmesiyle bulunur. D1D_1 seçildiğinde G1G_1 kullanılamadığı için 1×3×3=91 \times 3 \times 3 = 9 durum oluşur. Diğer 4 depo (D2−D5D_2-D_5) seçildiğinde ise iki ihtimal vardır: G1G_1 kullanılırsa araç kısıtlanır (4×1×2=84 \times 1 \times 2 = 8), G1G_1 kullanılmazsa kısıtlama yoktur (4×3×3=364 \times 3 \times 3 = 36). Toplamda 9+8+36=539+8+36=53 kod üretilebilir.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi birbirini etkileyen kısıtlamalara göre ayrık durumlara (vakalara) ayır.
Durum 1: Depo D1D_1 seçildiği durum. Durum 2: Diğer depoların (D2,D3,D4,D5D_2, D_3, D_4, D_5) seçildiği durum.
D1D_1 seçimi G1G_1'i doğrudan yasakladığı için bu durum diğerlerinden ayrılmalıdır.
2
Durum 1 (D1D_1 seçimi) için olasılıkları hesapla.
Depo (11) ×\times Güzergâh (33) ×\times Araç (33) = 99 farklı kod.
D1D_1 seçildiğinde G1G_1 yasak olduğu için Güzergâh kümesi {G2,G3,G4}\{G_2, G_3, G_4\} olur (3 seçenek). Araç için kısıtlama yoktur (3 seçenek).
3
Durum 2'yi (Diğer depolar) kendi içinde Güzergâh kısıtlamasına göre iki alt duruma ayır: G1G_1 seçilenler ve seçilmeyenler.
Alt Durum 2a (G1G_1 seçimi) ve Alt Durum 2b (G1G_1 dışı seçimler).
G1G_1 seçildiğinde Araç seçimi kısıtlanmaktadır (A1A_1 yasak), diğer güzergâhlarda kısıtlama yoktur.
4
Alt Durum 2a (Diğer Depolar + G1G_1) hesabını yap.
Depo (44) ×\times Güzergâh (11) ×\times Araç (22) = 88 farklı kod.
Depolar {D2..D5}\{D_2..D_5\} (4 seçenek). Güzergâh G1G_1 (1 seçenek). Kural gereği G1G_1 seçilince A1A_1 yasak, Araç {A2,A3}\{A_2, A_3\} kalır (2 seçenek).
5
Alt Durum 2b (Diğer Depolar + G1G_1 dışı) hesabını yap.
Depo (44) ×\times Güzergâh (33) ×\times Araç (33) = 3636 farklı kod.
Depolar (4 seçenek). Güzergâh {G2,G3,G4}\{G_2, G_3, G_4\} (3 seçenek). Araç için kısıtlama yok (3 seçenek).
6
Tüm ayrık durumların sonuçlarını topla.
9+8+36=539 + 8 + 36 = 53.
Toplama kuralı gereği ayrık durumlar toplanır.

Anahtar Kavram

Sayma Kuralları (Ayrık Durumlara Bölme ve Toplama Kuralı)

İpuçları

1
Problemi tek bir çarpma işlemiyle çözmeye çalışmak yerine, 'D1 deposunun seçildiği' ve 'D1 dışındaki depoların seçildiği' durumlar olarak ikiye ayırın.
2
D1 dışındaki depoları hesaplarken, G1 güzergahını kullanıp kullanmamaları araç seçimini etkilemektedir. Bu yüzden bu kısmı da ikiye ayırmalısınız.
3
Üç parçayı toplayın: 1) D1 seçilen durumlar (G1 yasak), 2) Diğer depolarla G1 seçilen durumlar (A1 yasak), 3) Diğer depolarla G1 dışı güzergah seçilen durumlar (Yasak yok).

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, 'A kenti ile B kenti arasında gidilen yol dönüşte kullanılmamak şartıyla kaç farklı şekilde gidilip dönülebilir?' sorusu çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Tüm Durumlar - İstenmeyen Durumlar Yöntemi: Toplam durum (60) - [D1 ve G1'in seçildiği durumlar (1x1x3=3)] - [G1 ve A1'in birlikte seçildiği durumlar (Dikkat: D1 zaten G1 ile olamaz, bu yüzden sadece D2-D5 arası: 4x1x1=4)]. Sonuç: 60 - 3 - 4 = 53.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bu konudan daha fazla soru