Examkin

Soru

Zorluk: KolayKombinasyon (Seçme)

Bir kamu kurumunda aday memur eğitimi alan 55 kişi arasından, kurum içi bir projede görevlendirilmek üzere 22 kişilik bir çalışma grubu seçilecektir.

Buna göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

  1. A
    77
  2. 1010Cevap
  3. C
    1515
  4. D
    2020
  5. E
    2525

Cevap

Yapılabilecek farklı seçimlerin sayısı 1010 olarak bulunur.
Verilen problemde 55 kişi arasından sıraya bakılmaksızın 22 kişi seçilmektedir. Bu bir kombinasyon problemidir ve C(5,2)=5⋅42⋅1=10C(5, 2) = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 formülü ile çözülür.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin bir seçme (kombinasyon) mi yoksa sıralama (permütasyon) mı olduğunu belirleyin.
Kombinasyon (Seçme)
Grupta seçilen kişilerin kendi aralarındaki sırası önemli değildir, sadece grubun kimlerden oluştuğu önemlidir.
2
Kombinasyon formülünü (C(n,r)C(n, r)) yazın.
C(n,r)=n!r!⋅(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r! \cdot (n-r)!}
nn elemanlı bir kümeden rr elemanlı alt kümeler oluşturmak için bu genel formül kullanılır.
3
n=5n = 5 ve r=2r = 2 değerlerini formülde yerine koyarak hesaplamayı yapın.
C(5,2)=5×42×1=10C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
5!/(2!⋅3!)5! / (2! \cdot 3!) işlemi sadeleştirildiğinde pay kısmında 5×45 \times 4, payda kısmında ise 2×12 \times 1 kalır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme), nesnelerin sırasına bakılmaksızın oluşturulan gruplardır.

İpuçları

1
Bu soruda kişilerin hangi sırayla seçildiği bir fark yaratır mı, yoksa sadece kimlerin seçildiği mi önemlidir?
2
Sıralama önemli değilse bu bir kombinasyon problemidir. 'Seçme' kelimesine odaklanın.
3
55 elemanlı bir kümeden 22 eleman seçmek için C(5,2)C(5, 2) hesaplamasını yapmalısınız: (5×4)/(2×1)(5 \times 4) / (2 \times 1).

Daha Fazla Pratik

Seçilen kişi sayısını artırarak (örneğin 3 kişi seçmek) sonucun değişip değişmediğini kontrol edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt küme sayısı olarak da düşünülebilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru