Examkin

Soru

Zorluk: ZorKombinasyon (Seçme)

Bir Büyükşehir Belediyesi Ulaşım Daire Başkanlığı bünyesinde yürütülecek yeni bir metro hattı projesi için 4 kişilik bir teknik heyet oluşturulacaktır. Aday havuzunda proje deneyimine sahip 4 şehir plancısı ve 5 inşaat mühendisi bulunmaktadır. Teknik heyetin; 2 şehir plancısı ve 2 inşaat mühendisinden oluşması planlanmaktadır. Ancak, adaylar arasında bulunan Şehir Plancısı Ahmet Bey ile İnşaat Mühendisi Burak Bey'in, teknik görüş ayrılıkları nedeniyle aynı heyette yer almamaları kararlaştırılmıştır.

Buna göre, bu teknik heyet kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    36
  2. B
    42
  3. 48Cevap
  4. D
    54
  5. E
    60

Cevap

Teknik heyet 48 farklı şekilde oluşturulabilir.
Doğru cevap, kısıtlamasız tüm olası seçimlerden, kısıtlamayı ihlal eden durumların çıkarılmasıyla bulunur. Toplamda 4 şehir plancısı ve 5 inşaat mühendisi arasından 2'şer kişi seçilecektir: C(4,2) × C(5,2) = 6 × 10 = 60 farklı heyet oluşturulabilir. Ancak Ahmet Bey ve Burak Bey'in birlikte olduğu durumlar istenmemektedir. İkisi seçildiğinde, yanlarına 1 plancı (kalan 3 kişiden) ve 1 mühendis (kalan 4 kişiden) seçilmelidir: 1 × 1 × C(3,1) × C(4,1) = 12 durum. Sonuç: 60 - 12 = 48.

Adım Adım Çözüm

1
Kısıtlama (ikisinin aynı anda bulunmaması) olmadan tüm olası heyet seçimlerini hesapla.
C(4,2) × C(5,2) = 6 × 10 = 60
4 şehir plancısından 2'si ve 5 inşaat mühendisinden 2'si seçilerek genel kombinasyon sayısı bulunur.
2
Ahmet Bey ve Burak Bey'in aynı anda heyette bulunduğu (istenmeyen) durumu hesapla.
C(3,1) × C(4,1) = 3 × 4 = 12
Ahmet Bey (Şehir Plancısı) ve Burak Bey (İnşaat Mühendisi) seçildiğinde, geriye kalan 3 plancıdan 1 kişi ve 4 mühendisten 1 kişi daha seçilmelidir.
3
Tüm durumlardan istenmeyen durumu çıkararak sonuca ulaş.
60 - 12 = 48
'Tüm Durumlar - İstenmeyen Durum' yöntemi, bu tür dışlama sorularında en pratik yoldur.

Anahtar Kavram

Kombinasyon problemlerinde 'veya' / 'hariç tutma' mantığı ile seçim yapma.

Alternatif Yöntem

Doğrudan toplama yöntemi:
1. Durum (Ahmet var, Burak yok): Ahmet seçildi, yanına 3 plancıdan 1'i; Burak yok, 4 mühendisten 2'si seçilir. (C(3,1) × C(4,2) = 3 × 6 = 18)
2. Durum (Ahmet yok, Burak var): Ahmet yok, 3 plancıdan 2'si; Burak seçildi, yanına 4 mühendisten 1'i seçilir. (C(3,2) × C(4,1) = 3 × 4 = 12)
3. Durum (İkisi de yok): Ahmet yok, 3 plancıdan 2'si; Burak yok, 4 mühendisten 2'si seçilir. (C(3,2) × C(4,2) = 3 × 6 = 18)
Toplam: 18 + 12 + 18 = 48.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru