x + y \neq -2 olmak üzere, \frac{x^2 - y^2 + x - 3y - 2}{x + y + 2} + y ifadesinin en sade… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$x + y \neq -2$ olmak üzere,

\frac{x^2 - y^2 + x - 3y - 2}{x + y + 2} + y

ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?

İfadenin en sade hâli x - 1 şeklindedir.

İfadenin payı olan

x^2 - y^2 + x - 3y - 2

çokterimlisi,

(x - y - 1)(x + y + 2)

şeklinde çarpanlarına ayrılır. Paydadaki

x + y + 2

terimi ile paydaki aynı çarpan sadeleştiğinde geriye

x - y - 1

kalır. Bu ifadeye ifadenin devamındaki

+y

eklendiğinde

-y

+y

birbirini götürür ve sonuç

x - 1

olarak bulunur.

Pay kısmındaki ifadeyi gruplandırarak düzenleyin.

x^2 + x - (y^2 + 3y + 2)

Değişkenleri kendi aralarında gruplandırarak üçterimli çarpanlara ayırma yöntemini uygulamak için hazırlık yapılır.

y

değişkenine bağlı olan üçterimliyi çarpanlarına ayırın.

y^2 + 3y + 2 = (y + 1)(y + 2)

Çarpımları 2, toplamları 3 olan sayılar 1 ve 2 olduğu için ifade bu şekilde ayrılır.

Tüm ifadeyi çarpraz çarpım yöntemi ile çarpanlarına ayırın.

x^2 + x - (y + 1)(y + 2) = (x - (y + 1))(x + (y + 2)) = (x - y - 1)(x + y + 2)

x^2

terimi

x \cdot x

olarak, sabit terim ise

-(y+1) \cdot (y+2)

olarak ayrıldığında, toplamları ortadaki

x

terimini verir.

Bulunan çarpanları rasyonel ifadede yerine yazarak sadeleştirme ve toplama işlemlerini yapın.

\frac{(x - y - 1)(x + y + 2)}{x + y + 2} + y = (x - y - 1) + y = x - 1

x + y + 2

çarpanları birbirini sadeleştirir ve kalan ifadeye y eklendiğinde değişkenler sadeleşerek sonuç bulunur.

İki değişkenli ifadelerde gruplandırma ve üçterimli çarpanlara ayırma yöntemlerinin rasyonel ifadelerde kullanımı.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru