Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir belediye otobüsünün yakıt deposunun tamamı doludur. Bu otobüs, gün içindeki seferlerinde önce depodaki yakıtın 14\frac{1}{4}'ini, daha sonra kalan yakıtın 13\frac{1}{3}'ini harcamıştır. Gün sonunda depoya 2020 litre yakıt eklendiğinde deponun 23\frac{2}{3}'si dolduğuna göre, bu otobüsün yakıt deposunun tamamı kaç litredir?

  1. A
    60
  2. B
    80
  3. C
    90
  4. 120Cevap
  5. E
    150

Cevap

Otobüsün yakıt deposunun tamamı 120 litredir.
Doğru çözümde depo kapasitesi xx olarak alınmış, ilk harcamadan sonra kalan 3x4\frac{3x}{4} miktarının 13\frac{1}{3}'i olan x4\frac{x}{4} çıkarılmıştır. Geriye kalan x2\frac{x}{2} miktarına 2020 litre eklendiğinde deponun 23\frac{2}{3}'ünün dolduğu (2x3 \frac{2x}{3} ) görülmüş ve denklem çözülerek 120120 sonucuna ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Depo kapasitesine bir değişken atayın ve ilk harcamayı hesaplayın.
Depo kapasitesi xx olsun. İlk harcama: x4\frac{x}{4}
Kesir problemlerinde bilinmeyene bir değişken atamak çözümün temelidir.
2
İlk harcamadan sonra kalan yakıtı bulun.
x−x4=3x4x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4} kalan yakıt.
İkinci harcama 'kalan miktar' üzerinden yapılacağı için bu adım gereklidir.
3
İkinci harcamayı hesaplayın ve son kalan yakıtı belirleyin.
İkinci harcama: 3x4×13=x4\frac{3x}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{x}{4}. Son kalan: 3x4−x4=2x4=x2\frac{3x}{4} - \frac{x}{4} = \frac{2x}{4} = \frac{x}{2}.
Kalan yakıtın 13\frac{1}{3}'i harcandığında depoda başlangıçtaki yakıtın yarısı kalır.
4
Eklenen yakıtı denkleme dahil edin ve kapasiteyi bulun.
x2+20=2x3⇒20=2x3−x2⇒20=x6⇒x=120\frac{x}{2} + 20 = \frac{2x}{3} \Rightarrow 20 = \frac{2x}{3} - \frac{x}{2} \Rightarrow 20 = \frac{x}{6} \Rightarrow x = 120.
Son durumdaki doluluk oranı denklemi depo kapasitesini verir.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' ifadesine dikkat edilerek aşamalı denklem kurma.

İpuçları

1
Depo kapasitesine, paydaların (44 ve 33) ortak katı olan 12k12k gibi bir değer vererek işlem yapmayı deneyin.
2
12k12k yakıtın 14\frac{1}{4}'ini harcadıktan sonra elinizde ne kadar kaldığını ve bunun 13\frac{1}{3}'inin ne kadar ettiğini hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda 'kalanın' ifadesi yerine 'toplamın' ifadesi kullanıldığında sonucun nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kutu Yöntemi: Bir bütünü 12 eşit parçaya bölün. Önce 3 parçayı (1/41/4) karalayın. Kalan 9 parçanın 1/31/3'ü olan 3 parçayı daha karalayın. Geriye 6 parça kalır (6/126/12 yani yarısı). Yarım depoya 20 litre eklenince deponun 2/32/3'ü (8/128/12) doluyorsa, eklenen bu 20 litre deponun 22 parçasına (8−6=28-6=2) denk gelir. 22 parça 20 ise 1212 parça 120 litredir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru