Examkin

Soru

Zorluk: Zorİşçi Problemleri

Bir matbaa tesisinde bulunan A, B ve C baskı makinelerinin çalışma hızları arasında sabit bir oran bulunmaktadır. Bu makinelerle ilgili bilinenler şunlardır:

* A makinesinin çalışma hızı, B makinesinin çalışma hızının 22 katıdır.
* B makinesinin çalışma hızı, C makinesinin çalışma hızının 33 katıdır.

Bu üç makine birlikte çalıştırıldığında, alınan yüklü bir siparişi 1212 saatte tamamlayabilmektedir. Siparişe üç makine birlikte başlamış, ancak belirli bir süre sonra A makinesi arızalanarak devre dışı kalmıştır. Kalan işe B ve C makineleri 1515 saat daha devam etmiş, ardından B makinesi de arızalanmıştır. Kalan işin tamamını C makinesi tek başına 2020 saatte bitirmiştir.

Buna göre, A makinesi arızalanmadan önce sistemde kaç saat çalışmıştır?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Cevap
  4. D
    5
  5. E
    6

Cevap

A makinesi arızalanmadan önce 4 saat çalışmıştır.
Makinelerin hızları VC=v,VB=3v,VA=6vV_C=v, V_B=3v, V_A=6v olarak belirlenir. Toplam kapasite 10v10v ve işin tamamı 120v120v birimdir. B ve C'nin birlikte çalıştığı kısım (60v60v) ve C'nin tek çalıştığı kısım (20v20v) toplam işten düşüldüğünde, geriye en başta birlikte yapılan 40v40v birimlik iş kalır. Üçünün toplam hızı 10v10v olduğu için bu kısım 40v/10v=440v / 10v = 4 saat sürmüştür.

Adım Adım Çözüm

1
Makinelerin çalışma hızları (kapasiteleri) arasında birim cinsinden ilişki kurulur.
VC=vV_C = v olsun. VB=3vV_B = 3v olur. VA=2⋅VB=6vV_A = 2 \cdot V_B = 6v olur.
Soruda verilen 'katı' ilişkilerini matematiksel hıza dönüştürmek gerekir.
2
Toplam iş miktarını (W), tüm makinelerin birlikte bitirme süresi üzerinden hesaplanır.
Toplam Hız = VA+VB+VC=6v+3v+v=10vV_A + V_B + V_C = 6v + 3v + v = 10v. Toplam İş W=10v×12=120vW = 10v \times 12 = 120v birimdir.
Bilinmeyen süreyi bulmak için referans alınacak toplam iş miktarına ihtiyaç vardır.
3
Arızalar sonrası yapılan iş miktarları hesaplanır.
2. Aşama (B+C): Hız (3v+v)=4v(3v+v)=4v, Süre 1515 saat →\rightarrow İş =60v= 60v.
3. Aşama (C): Hız vv, Süre 2020 saat →\rightarrow İş =20v= 20v.
Başlangıçtaki bilinmeyen süreyi bulmak için geriye kalan bilinen iş parçalarını toplamdan çıkarmak gerekir.
4
Başlangıçta üç makinenin birlikte çalıştığı süre (tt) hesaplanır.
Toplam İş = 120v120v. Yapılan bilinen iş = 60v+20v=80v60v + 20v = 80v.
Kalan iş (Başlangıç) = 120v−80v=40v120v - 80v = 40v.
Başlangıç hızı 10v10v olduğuna göre: 10v⋅t=40v⇒t=410v \cdot t = 40v \Rightarrow t = 4.
İlk aşamada yapılan iş miktarını, o aşamadaki toplam hıza bölerek süre bulunur.

Anahtar Kavram

İşçi Problemlerinde Birim Kapasite Yöntemi

İpuçları

1
C makinesinin hızına vv diyerek başlayın. B'nin hızı 3v3v, A'nın hızı ise 6v6v olacaktır.
2
İşin tamamını 'birim iş' cinsinden hesaplayın: (Toplam Hız) x (Toplam Süre) = 10v×12=120v10v \times 12 = 120v.
3
B ve C'nin 15 saatte yaptığı işi (4v×154v \times 15) ve C'nin 20 saatte yaptığı işi (v×20v \times 20) toplam işten çıkarın. Kalan işi 3 makine birlikte yapmıştır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, hızları vermek yerine 'A makinesi işi tek başına X saatte bitiriyor' şeklinde süreler vererek çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Kesir Yöntemi: İşin tamamına 1 diyelim. B+C 15 saatte işin ne kadarını yapar? C 20 saatte ne kadarını yapar? Bu parçaları 1'den çıkarıp, kalan kesri üçünün 1 saatte yaptığı işe bölebilirsiniz.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru